Istorija broja pi
Objavio Lejla1111111 13. mart 2024.
Objavio tijana1203 09. decembar 2014. Prijavi dokument
Glava 1. Beskonačni skupovi
DefinicijaSkupovi A i B su iste kardinalnostu (iste moći, ekvivalentni)
ako postoji bijekcija f : A 7→ B. Tada pišemo card(A) =
card(B) ili |A| = |B| ili |A ∼ B.
Zadatak. Dokazati da je ∼ relacija ekvivalencije.
Primjer. f(x) = x
|x|−1
je bijekcija skupa realnih brojeva i
intervala (−1, 1).
Zadatak. Naći bijekciju skupa N i skupa svih parnih brojeva.
Zadatak. Naći bijekciju skupa Q+ i skupa N.
Zadatak. Da li postoji raconalna funkcija f sa cjelobrojnim
koeficijentima, takva da je Q ⊆ f(Z)?
Rješenje. Ne! Zaista, ako je limx→∞ f(x) = a, |a| < +∞,
tada postoji N takvo da za
DefinicijaKardinalni broj skupa A je ne ve ci od kardinalnog
broja skupa B (pišemo cardA ≤ cardB ako i samo ako postoji
C ⊆ B, takvo da je A ∼ C.
Primjer 2. Skup je beskonačan ako i samo ako je ekvivalentan
nekom svom pravom dijelu.
Zadatak. Dokazati da je na skupu kardinalnih brojeva ≤
relacija poretka.
Teorema (Cantor, Bernstein). Ako j
Objavio Lejla1111111 13. mart 2024.
Objavio dejana1995 31. januar 2024.
Objavio mara26 06. januar 2024.
Objavio ghhjhghjghjgjh 18. april 2024.
Objavio ghhjhghjghjgjh 18. april 2024.
Objavio ghhjhghjghjgjh 18. april 2024.
Komentari
You must be logged in to post a comment.