Osnovi računarske tehnike

Matematičke osnove računarske tehnike

Osnovna namena računara i drugih digitalnih sistema i uređaja je obrada informacija predstavljenih u binarnom obliku. Da bi se razumeo način njihovog rada, neophodno je najpre upoznati se sa osnovnim matematičkim aparatom na kome se taj rad zasniva. Tu se, pre svega, misli na binarni brojni sistem koji pripada klasi pozicionih brojnih sistema. Zatim, od velikog značaja su i osnovne aritmetičke operacije nad binarnim brojevima koje se u radu računara intenzivno koriste. Uvođenje heksadecimalnog brojnog sistema predstavlja sponu koja korisniku olakšava prihvatanje binarne predstave podataka. Radi potpunog razumevanja procesa rada, bitno je upoznati se sa postupcima konverzija podataka između binarnog, decimalnog i heksadecimalnog sistema. S obzirom da rešavanje svakog problema podrazumeva obradu različitih tipova podataka, potrebno je upoznati se sa načinom predstavljanja osnovnih tipova podataka (celih brojeva, realnih brojeva i karaktera) u računaru.

Pozicioni brojni sistemi
Pozicioni brojni sistemi su sistemi zapisivanja brojeva u kojima vrednost broja zavisi od:

• Š cifara upotrebljenih za zapisivanje broja
• Š pozicije svake cifre u broju

Najčešće korišćeni pozicioni brojni sistem je decimalni (dekadni) sistem. Osnova ovog sistema je 10 zato što se mesne vrednosti na susednim pozicijama u broju razlikuju 10 puta. Tako, cifra na mestu jedinica (pozicija 0) doprinosi vrednosti broja sa 1, cifra na mestu desetica (pozicija 1) sa 10, cifra na mestu stotina (pozicija 2) sa 100 itd. Decimalni brojevi 68 (10)
i 291(10)imaju različite vrednosti jer su zapisani različitim ciframa. Osim upotrebljenih cifara, na vrednost decimalnog broja utiču i pozicije na kojima se cifre nalaze. Tako, iako su zapisani istim ciframa, decimalni brojevi 276(10) i  762(10) imaju različite vrednost jer su cifre u njima zapisane u drugačijem redosledu Binarni brojni sistem.

Binarni brojni sistem je sistem u kome se za predstavljanje brojeva koriste samo dve cifre: 0 i 1. Ovakav način predstavljanja informacija je vrlo pogodan za primenu u računarskim i drugim digitalnim sistemima. Naime, u ovim sistemima postoji česta potreba za opisivanjem stanja kada „ima signala“ ili „nema signala“, neki uređaj je „uključen“ ili „isključen“, podatak je „raspoloživ“ ili „nije raspoloživ“ i slično, što se efi kasno može predstaviti binarnim vrednostima 0 i 1.Pošto je osnova binarnog brojnog sistema 2, jednačina kojom je predstavljen
pozitivan ceo broj X u ovom sistemu ima oblik…
Iz ove jednačine sledi da se mesne vrednosti na susednim pozicijama u binarnom broju razlikuju 2 puta. To znači da cifra na poziciji 0 (krajnja desno cifra u broju) doprinosi vrednosti binarnog broja sa 20=1, cifra na poziciji 1 sa 21=2, cifra na poziciji 2 sa 22=4, cifra na poziciji 3 sa 23=8 itd.

Binarno-decimalne konverzije brojeva
Iako binarni brojni sistem najviše odgovara mogućnostima savremene elektronske tehnologije, za ljude je mnogo prihvatljiviji decimalni brojni sistem sa kojim dolaze u dodir u ranom periodu svog života i dalje ga aktivno primenjuju i usvajaju. Stoga, da bi čovek mogao da razume način funkcionisanja računara, neophodno je da poznaje načine konvertovanja informacija iz binarnog u decimalni oblik i obrnuto.Konverzija binarnog broja u decimalni obavlja se primenom jednačine (2). Decimalna vrednost koja odgovara zadatom binarnom broju dobija se kao suma mesnih vrednosti na kojima binarni broj ima vrednost 1.