LINEARNI TREND
Linearni trend u statistici koristi se za modeliranje promjena u
podacima kroz vrijeme ili druge kontinuirane varijable koje slijede približno
linearan obrazac. U osnovi, linearni trend pretpostavlja da se vrijednosti jedne
varijable (najčešće označene kao y) mijenjaju u odnosu na drugu varijablu
(najčešće označenu kao x) u stalnom i linearnom ritmu. Ovaj pristup je vrlo
koristan kada se želi analizirati ili predvidjeti kako se neki fenomen razvija
kroz vrijeme.
1. Osnovne pretpostavke linearnog trenda
Linearni trend se temelji na nekoliko ključnih pretpostavki:
Stalan ritam promjena
: Linearni trend pretpostavlja da promjena u
zavisnoj varijabli y za svaku jedinicu promjene u nezavisnoj varijabli x
ostaje konstantna. To znači da je odnos između y i x konstantan kroz
vrijeme.
Stabilnost u promjenama
: Promjene u y nisu nasumične, već slijede
determinirani obrazac.
Zavisnost o vremenu
: Linearni trend se često koristi za analizu
vremenskih serija, gdje je x obično vrijeme, a y predstavlja neku
kvantitativnu veličinu koja se mjeri u različitim vremenskim tačkama.
2. Matematički model linearnog trenda
Linearni trend se opisuje linearnom funkcijom:
y = a + bx
Gdje:
y predstavlja zavisnu varijablu (npr. prodaja, temperatura, broj posjeta
web stranici),
x predstavlja nezavisnu varijablu (najčešće vrijeme, ali može biti i neki
drugi kontinuirani faktor),
a je
presjek
(
intercept)
i predstavlja vrijednost y kada je x = 0 (to je
tačka u kojoj linija siječe osu y),
b je
nagib
i predstavlja promjenu y za svaku jedinicu promjene u x. Ako
je b > 0, linija raste, a ako je b < 0, linija opada.
3. Izračunavanje parametara linearnog trenda
Za dobivanje koeficijenata a (presjek) i b (nagib) koristi se metoda najmanjih
kvadrata, koja minimizira sumu kvadrata odstupanja između stvarnih
podataka i vrijednosti predviđenih pomoću modela.
Koeficijent nagiba b i presjeka a mogu se izračunati pomoću sljedećih formula:
Nagib
(slope):
Presjek
(intercept):
Gdje:
xi i yi predstavljaju pojedinačne vrijednosti u skupu podataka,
n je broj podataka,
-sum označava sumu svih vrijednosti.
∑
4. Korištenje linearnog trenda za predviđanje
Nakon što izračunamo koeficijente a i b, možemo koristiti model za
predviđanje vrijednosti y na temelju novih vrijednosti x. To je veoma korisno
u analizi vremenskih serija.
Za predviđanje y na temelju nove vrijednosti x, jednostavno zamijenimo x u
jednačini trenda:
yt = a + bxi
5. Kvalitet modela
Kvaliteta linearnog trenda može se procijeniti pomoću nekoliko statističkih
mjera:
