gra
đ
evinsko – arhitektonski fakultet u nišu
nauka + praksa
12.2 / 2009
4
METODA PROGRAMIRANOG PONAŠANJA U
NELINEARNOJ ANALIZI OKVIRNIH KONSTRUKCIJA ZGRADA
Mladen
Ć
osi
ć
1
Rezime:
U radu su prikazani aspekti primene metode programiranog ponašanja (capacity design method)
u nelinearnoj stati
č
koj seizmi
č
koj analizi okvirnih konstrukcija zgrada. Na osnovou razli
č
itih koncepcija
formiranja mehanizama loma sistema, analizirana su deformaciona stanja i merodavne lateralne smi
č
u
ć
e
sile u osnovi zgrada. U tom smislu razmatrana su 4 modela (mehanizma loma) uz njihovu nelinearnu
stati
č
ku analizu i upore
đ
ene pushover krive i vrednosti ciljnih pomeranja.
Klju
č
ne re
č
i:
metoda programiranog ponašanja, mehanizmi loma, nelinearna stati
č
ka seizmi
č
ka analiza
Resume:
This paper shows aspects of using the capacity design method for nonlinear static seismic
analysis of buildings. Using different concepts for development of failure mechanisms, deformation states
and design lateral forces were analyzed at the basis of building. Four models (failure mechanisms) were
considered with nonlinear static analysis, and than pushover curves and design lateral deformations were
compared.
Key words:
capacity design, failure mechanisms, nonlinear static seismic analysis
1.
UVOD
Za uobi
č
ajeno optere
ć
enje konstrukcija ostaje u
linearno-elasti
č
nom podru
č
ju rada materijala i odnos
izme
đ
u nosivosti i deformacija je jednostavan. U
slu
č
aju dejstva zemljotresa, a u zavisnosti od njegove
ja
č
ine, pojedini delovi konstrukcije prelaze u
nelinearno podru
č
je rada materijala. Da bi se pratilo
ponašanje konstrukcije u nelinearnom domenu u
uslovima dejstva zemljotresa, razvijene su nelinearna
dinami
č
ka i stati
č
ka seizmi
č
ka analiza. Usled
kompleksnosti nelinearne dinami
č
ke analize u
poslednjih dvadesetak godina razvijena je nelinearna
stati
č
ka seizmi
č
ka analiza, a
č
ija se podela generalno
može izvršiti na konvencionalnu i adaptivnu [1].
Ovom analizom se vrši procena odgovora sistema na
dejstvo zemljotresa, pri
č
emu se ukazuje na lokacije
kriti
č
nih mesta gde se mogu o
č
ekivati ve
ć
e nelinearne
deformacije, kao i globalno ponašanje konstrukcije u
nelinearnom podru
č
ju.
1
dipl.inž.gra
đ
., student poslediplomac, Fakultet tehni
č
kih
nauka, Univerzitet u Novom Sadu
Za nelinearnu stati
č
ku seizmi
č
ku analizu koristi se
termin
pushover
analiza (
nonlinear static pushover
analysis
) jer se zasniva na principu analize postepene
lateralne deformacije sistema, dok se prati ukupna
raspodela lateralne sile. Primenom nelinearne stati
č
ke
seizmi
č
ke analize mogu
ć
e je odabrati mesta
potencijalnih plastifikacija sistema,
č
ime se stvaraju
uslovi da se na sistemu formira poželjni mehanizam
loma. Na taj na
č
in se kotrolisanim razvojem
nelinearnih deformacija na sistemu spre
č
ava da isti
do
đ
e u stanje potpunog kolapsa.
2.
FORMIRANJE MEHANIZMA LOMA
SISTEMA
Nelinearna stati
č
ka seizmi
č
ka analiza koristi
inkrementalno-iterativnu proceduru za prora
č
un
jedna
č
ina ravnoteže sistema primenom metode
kona
č
nih elemenata. Inkrementalno-iterativna
procedura se izvršava sve dok se ne dostigne unapred
definisani nivo horizontalnog pomeranja ili dok ne
nastupi kolaps konstrukcije. Ovakvom inkrementalno-
gra
đ
evinsko – arhitektonski fakultet u nišu
nauka + praksa
12.2 / 2009
5
iterativnom procedurom omogu
ć
eno je pra
ć
enje
razvoja materijalne nelinearnosti u plasti
č
nim
zglobovima, pri razli
č
itim fazama optere
ć
enja
konstrukcije [2] (slika 1.). Ulaskom u domen
nelinearnog ponašanja nastupa redukcija krutosti
preseka, a što se odražava na stanje celokupnog
sistema preko preraspodele stati
č
kih uticaja. Dakle, u
ovakvim situacijama nije mogu
ć
e kontrolisati razvoj
nelinearnih deformacija u kriti
č
nim presecima.
Slika 1 - Inkrementalni razvoj nelinearnih deformacija
Pri formiranju ve
ć
eg broja plasti
č
nih zglobova
ponašanje sistema se znatno menja u odnosu na
po
č
etno stanje, tako da se mogu uspostaviti
zakonitosti na osnovu kojih sistem postepeno prelazi u
mehanizam. Raspored plasti
č
nih zglobova i naponsko-
deformacijsko stanje u svakom plasti
č
nom zglobu
definiše mogu
ć
e mehanizme loma sistema, a sa druge
strane mehanizam loma zavisi od geometrijskih
karaketeristika sistema i položaja optere
ć
enja. Pošto
se razmatra apliciranje optere
ć
enja u inkrementima, to
se može uzeti u obzir i promena mehanizma loma
sistema u toku nelinearnih stati
č
kih seizmi
č
kih
analiza. Kod jednostavnih sistema i koncetrisanih
optere
ć
enja mehanizmi loma se mogu unapred
predvideti, dok se kod složenih sistema i optere
ć
enja
oni pretpostavljaju primenjuju
ć
i postupke teorije
plasti
č
nosti [3]. Razlikuju se: bo
č
ni, gredni i zglobni
kao osnovni mehanizmi loma, dok se kao složeniji
identifikuju kombinovani mehanizmi loma.
3.
KONCEPT METODE
PROGRAMIRANOG PONAŠANJA
Prethodno su opisani opšti postupci analize
mehanizma loma, pa se na osnovu ove
č
injenice i
nazivaju mogu
ć
i mehanizmi loma sistema. U
odre
đ
enom sistemu ne
ć
e uvek biti poženjo formiranje
razli
č
itih mehanizama loma, pogotovo ne u
stubovima. Na osnovu ovakvih polaznih pretpostavki
razvijena je metoda programiranog ponašanja
(
capacity design
) [4]. Glavna ideja ove metode je da
se unapred izaberu elementi, odnosno na
č
ini
neelasti
č
nog deformisanja koji mogu formirati
mehanizme sa velikom sposobnoš
ć
u absorpcije
energije i ne ugrožavaju vertikalnu nosivost
konstrukcije. Ti elementi se namerno dimenzionišu
tako da se prvi plastificiraju. Istovremeno su detalji
njihovog izvo
đ
enja takvi da omogu
ć
avaju što ve
ć
u
disipaciju energije. Ostalim elementima obezbe
đ
uje se
dovoljno velika nosivost tako da se mogu
programirani mehanizmi absorpcije u potpunosti
prihvatiti (slika 2.).
Slika 2 - Ilustracija metode programiranog ponašanja
Sa
f
s
je ozna
č
ena ra
č
unska nosivost slabijeg
elementa. To je unapred odabran element (ili
elementi) koji ne ugrožava globalni stabilitet
konstrukcije i kome je mogu
ć
e obezbediti dovoljan
duktilitet.
f
j
je ra
č
unska nosivost ja
č
eg elementa. To su
u principu manje duktilni elementi (na primer oni koji
rade na smicanje) ili elementi
č
ije bi rušenje moglo
ugroziti globalni stabilitet konstrukcije (na primer
stubovi). Treba imati u vidu da je zbog razli
č
itih
faktora (konzervativnost projektovanja, standardne
dimenzije, minimalni zahtevi o armaturi, rezerve u
materijalu) stvarna nosivost slabijeg elementa (
Φ
·f
s
)
obi
č
no mogo ve
ć
a od ra
č
unske (
Φ
>1
). Sa druge strane
postoji odre
đ
ena mogu
ć
nost da je stvarna nosivost
ja
č
eg elementa manja od ra
č
unske.
Opisanom metodom [5] mogu
ć
e je obezbediti da,
nezavisno od ja
č
ine zemljotresa, sila u neduktilnim
elementima ne bude ve
ć
a od unapred propisane sile
Φ
·f
s
, jer slabiji duktilni elementi rade kao osigura
č
i.
Ukoliko se analiza proširi na višespratne okvirne
konstrukcije zgrada, idealan plasti
č
ni mehanizam bio
bi da se razviju plasti
č
ni zglobovi na krajevima greda
i samo na krajevima stubova na mestima uklještenja
[6].
Primenjuju
ć
i prethodno opisanu metodu
sprovedene su nelinearne stati
č
ke seizmi
č
ke analize za
višespratnu zgradu primenom softvera
SAP2000
. Kao
reprezentativni model zgrade usvojen je
č
etvorobrodni
okvir u ravni sa deset spratova. Razmatrana su
č
etiri
razli
č
ita mehanizma loma sa unapred usvojenim
rasporedom plasti
č
nih zglobova. Plasti
č
ni zglobovi za
