Limesi

LIMES NIZA

Beskonačni niz realnih brojeva ili kraće niz realnih brojeva je funkcija a ∶ → , kojoj je domena  skup , a kodomena skup . Označavamo ga sa  s:   a1, a2, a3, … , a , …   ili  ( a).

Za realan broj a kažemo da je  gomilište ili tačka gomilanja  niza realnih brojeva  (a ) ako svaka  -okolina broja a (interval  a − , a + ) sadrži beskonačno mnogo članova niza (a ).

Realan broj  je limes ili granična vrednost  niza realnih brojeva  a  ako za svaki realan broj

> 0 postoji prirodan broj 0 takav da:  ( > 0)  ⇒ ([ a − ]  < ).

Matematički to pišemo ovako:

ili a → kada  → ∞.

Čitamo: niz  a  teži kada teži u beskonačno

Kažemo da je niz konvergentan ako ima graničnu vrednost (limes). Konvergentan niz ima samo jedan limes, tj. samo jedno gomilište. Za niz koji nije konvergentan kažemo da je divergentan.