Matematička misao antičke Grčke

УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ

УЧИТЕЉСКИ ФАКУЛТЕТ У УЖИЦУ

Бојан Лековић

МАТЕМАТИЧКА МИСАО АНТИЧКЕ ГРЧКЕ

- Дипломски рад –

Ментор:

 Ужице, 2008. године

Бојан Лековић  

                                                                                            Дипломски рад

САДРЖАЈ:

Увод..........................................................................................................................

3

1.Кратак преглед грчке историје и културе до класичног доба...................

5 

2.Настанак грчке математике и филозофије у архајском добу....................7

2.1 Проблем извора

...........................................................................................7

2.2.Први математичари и филозофи

...........................................................8

3. Грчка филозофија од Талеса до Сократа

....................................................10

3.1.Талесови непосредни настављачи

..........................................................10

      3.2.Парменид и његов утицај на развој грчке математике

.....................12

     3.3.Питегорејци и улазак математике на велика врета у грчку 

           културу

.........................................................................................................17

 4.Грчка матаматика у позном архајском класичном периоду

...................21

4.1Формирање математике као теоријске дисциплине

.........................22

       4.2.Три класична проблема у грчкој теоријској математици

................25

       4.3 Три ствараоца класиче математике

...................................................28

  5.Тројица великана грчке класичне филозофије

.........................................31

5.1.  Сократ

......................................................................................................31

5.2.Аристотелова или перипатетичка природна филозофија.

.............33

5.3.Платонова природна филозофија

.........................................................36

6.Архимед

................................................................................................................38

7.Методолошки приступ математици у старој Грчкој

..................................40

Закључак

.................................................................................................................47

Литература

............................................................................................................48

2

Бојан Лековић  

                                                                                            Дипломски рад

У време око 700 година пре нове ере, када се први пут у историјским 

записима   помињу   Грци,   они   су   већ   тада   били   овладали   вештинама   новог 

алфабетског писма. У време првих записа о грчкој математици, грчки поморци 

и трговци су већ били научили од својих египатских муштерија да се за писање 

употребљава   папирус,   који   се   могао   знатно   лакше   чувати   и   носити   него 

глинене таблице старих семитских цивилизација.

Грци су већ тада били врло вешто овладали способношћу да културне 

тековине   цивилизације,   са   којима   су   били   у   контакту   присвајају   и 

представљају их као своје непогрешиво бирајући само оне које су им и много 

година касније омогућиле да напредују брже и постижу историјске резултате, 

о којима са дивљењем и данас говоримо.

У   овом   дипломском   раду   биће   говора   о   математици   античке   Грчке, 

њеном развоју, првим филозофима и математичарима, делима и заслугама, као 

и   о   њиховим   животима   и   начинима   рада   и   размишљања   и     њиховим 

доприносима за даљи развој математике као егзактне науке.

4

Бојан Лековић  

                                                                                            Дипломски рад

1.

Кратак преглед грчке историје и културе до класичног доба

Стари Грци, су једна од најважнијих  и најнеобичнијих појава у историји 

цивилизације. Целокупна данашња тзв. Западна цивилизација која се намеће 

као глобална, почива на темељима које су подигли стари Грци. Потребан нам 

је један доста широк историјски преглед развоја грчког народа као средство за 

бољи увид у њихову културу, као и један од њених најважнијих делова који су 

нам подарили – математику.

Грци су се као народ појавили на југу Балканског полуострва ( на месту 

где   се   отприлике   и   данас   налази   грчка   држава),   негде   средином   другог 

миленијума пре наше ере.

Период   од   1850.   до   1200.   године   пре   н.   е.   у   историји   се   назива 

МИКЕНСКА КУЛТУРА, а име је добио по Микени, граду на североистоку 

Пелопонеза,   једном   од   најзначајнијих   археолошких   налазишта   из   те   епохе. 

Микенску   културу   карактеришу   огромни   камени   грађевински   објекти. 

Савремена   сазнања   о   микенској   култури   потичу   из   археолошких   извора 

неписане   материјалне   културе,   који   су   углавном   прожети   легендама   и 

митовима. Најпознатији мит овог периода је онај о Минотауру – пола бику, а 

пола човеку, који влада из лавиринта испод палате у Кнососу на Кипру.

Око  1200.  године  пре  н.е.  долази  до  краха  микенске  културе,  који  је 

највероватније   проузрокован   бројним   ратовима   и   великим   природним 

непогодама. Затим наступа тзв. 

„ мрачно доба“

 или 

„ грчка рупа“

 ( 13. век 

п.н.е. – 8. век п.н.е.). услед великог сиромаштва и депопулације, споменици 

културе   нису   грађени   од   чврстог   материјала,   те   сходно   томе   нису   могли 

одолети зубу времена.

5

Бојан Лековић  

                                                                                            Дипломски рад

нпр. од Феничана преузели писмо, од Лидијаца вештину ковања новца, док су 

највероватније   од   Вавилоњана   преузели   значајна   математичка   знања.   Има 

историчара математике који тврде да су Грци сва почетна математичка знања 

добили из династичког Египта. Стога је можда најтачније рећи, да су Египат и 

Вавилонија својом величином, богатством и моћи импресионирали Старе Грке 

који су на изласку из мрачног доба у њима видели светло на крају тунела

  2.   Настанак грчке математике и филозофије у архајском добу

Архајско доба које се оквирно смешта између 750. и 500. године п.н.е. и 

како је спона мрачног доба са класичним, било је камен темељац онога што 

данас   називамо   грчком   цивилизацијом.   Како   су   сва   дотадашња   достигнућа 

микенске културе била скоро заборављена, Грцима је присилна   дијаспора у 

коју су били увучени, омогућила да запишу, можда и несвесно све оно што су 

били дотадашњи резултати у сфери науке и културе.

                2.1.  Проблем извора

             Цело ово доба није добро покривено архивским ским материјалом, а 

поготову   не   оригиналним   документима   из   епохе.   За   разлику   од   архајских 

материјала   који   налазимо   у   изобиљу   и   из   којег   са   прецизношћу   можемо 

утврдити начин живота, као и достигнућа уметности, занатства и технологије – 

писани извори су ретки, фрагментарни и што је најчешћи случај, из друге руке, 

преписивани.

Стога је једино могуће окренути се грчким историчарима, хроничарима 

архајског доба који су писали много векова касније и најчешће и сами били 

крупне националне величине, мислиоци од формата, који су још за живота 

7