МЕТОДОЛОШКЕ ОСНОВЕ
За свакога ко намјерава да проучава неку науку и да даје допринос њеном развоју,
неопходно је да овлада методом која му омогућује остварење циља.
У случају математичке науке, чија сазнања користе све друге науке, владање методом је
далекосежно, јер метода извире из природе стицања и развијања математичких знања.
Наиме, свака наука а филозофија и математика више од свих, сазнања граде из самих
појмова односно њихове конструкције па је логика хијерархија међу појмовима нужност.
Дакле, сваки исказ третира или познате појмове или нове које дефинише или карактерише
помоћу познатих. Тај идеалан приступ нас доводи у једном тренутку у ситуацију а неки
појмови буду сами себи синоним (
circulus vitiosus)
па избјегавајући то неприхватљиво стање
можемо ући у стање бесконачног регреса (
regressus in infinitum).
Аналогно томе, при
доказивању тачности једног става неопходно је ослањати се на друге ставове што опет
може довести до еквиваленције става са собом (
circulus vitiosus
) или бесконачног ланца
(
regressus in infinitum).
Математичка наука као парадигма логичке неприкосновености прихватила компромис
између ове двије крајности и усвојила чврсте принципе које можемо назвати методолошка
азбука.
Интуитивно и искуствено јасни појмови се стартно усвајају без могућности дефинисања,
називају се априорни или основни појмови. Основне појмове и односе међу њима
карактеришу недоказиви ставови априорни или почетни под именом аксиоме или
постулати. Остали појмови се дефинишу а односе међу њима и њихову оперативност
карактеришемо логички доказивим ставовима -
теоремамо.
Тако у изградњи једне математичке теорије логику сматрамо априорном. Нпр у изградњи
аритметике логика се предпоставља као једина дисциплина а при изградњи геометрије
осим логике сматра се и аритметика претходном дисциплином.
Изградња математичких теорија према изнесеним принципима назива се дедуктивном
методом. Та одлика математике је раздјељујућа од осталих наука. Значи није само сваиа
математичка теорија дедуктивна него и обратно, свака дедуктивна теорија је математичка,
па је по томе и дедуктивна логика математичка дисциплина.
Свака наука мора испуњавати 4 конститутивна елемента:
- преgмет којим се бови
- метоgологију -
полазиште, методе, поступке и инструменте
- научни систем - фонg знања
- језик
- симболика, термини и начини саопштавања сазнања.
Четврти елемент тј. начин саопштавања путем природног језика као најмасовнијег средства
комуницирања није довољно прецизан и рационалан. Посебан квалитет у саопштавању,
односно презентовању резултата сазнања постиже се управо математичким језиком. Док се
природним језиком обиљежава све што се јавља у човјеку и око њега, нарочито оно
субјективно као што су стање душе, стање духа, емотивност и сл., математичким језиком се
саопштава објективно стање природног амбијента, стање природних појава и законитости,
објективно стање друштвених законитости. Непосредни доживљај појединца није из сфере
математичког али доживљај лласе путелл статистичког изучавања може постати елемент
математичке сфере. Развој античке науке је почивао на математичким мишљењима,
односно он је био орјентисан на оно што је стално и стабилно, што је трајно или аио је
промјенљиво тражила се законитост промјена.
Наиме, реалан простор је изложен човјековим чулима, што у мозгу оставља менталне
слике као поједностављену стварност односно идеалну стварност насталу апстраховањем.
На нивоу апстрактног успостављају се релације, рађају се нови идеални објекти што је
виши ниво апстраховања. To стање рационалног може се представити у виду геометријских
слика и релација међу њима. Зато је и природно било што је геометрија прва и
конституисана као математичка теорија. To је учинио
Еуклиg
и оставио своје епохално и
непролазно дјело, изграђено као методичка азбука. To дјело од 13 књига названо је
Елементи.
Стари Хелени су имали вјештине у трговању, заимању, кредитирању и другим животним
односима. Рачуни те врсте нису сматрани математичким вјештинама, него су се те
вјештине сматрале посљедицом постигнутог стања ума које је произво-дило математичко
мишљење којим се ум вјежбао за подизање нивоа апстрактног мишљења.
Изразит примјер примјене математичких способности за рјешавање реалних животних
проблема јесте дефинисање односа геометријских дужи и успостављање тригонометрије.
Тим путем су Египћани успјевали вратити старе међе на земљишту које су рушиле Нилске
поплаве. Тада се и зачиње аритметика односно алгебра из геометрије.
Застој хеленистичке експанзије и дуги период тс^ме која је блокирала рационално довело
до деградације./Међутим древна земља Индија је повукла развој аритметике, прецизније
осмислили су Индуси позициони декатски систем у сфери бројева, Арапи су поспјешили те
2
садржаје који или стварно постоје или се претпоставља да би могли стварно постојати
или који само као замишљени постоје. Истинито мишљење се назива и сазнање.
ДЕФИНИЦИЈА НАУКЕ
Човјек одвајкада настоји мијењати свијет, односно све оно што је могуће промјенити.
Главно оружје у том дјеловању је наука па тој категорији неопходноје дати описну
дефиницију као на примјер:
* Ноуиа је укупно човјеково знање о npupodu, gруштву, љуgском мишљењу и оgносима
свих иатегоријо, које је ностало коо резултат систематског, организованог,
вишеструко поновљаног, провјереног праксом и експериментално у границама могућег
me gоношења закључака о тим појавама и откривеним законитостима које влаgају.
Ако су појаве, које су посматране у природним или вјештачки створеним условима,
избројиве и ако се ефеити тих појава могу егзактно, тј. математички избројати, измјерити и
утврдити, односно изразити бројним вриједностима и релацијама или математички
дефинисати а коначне занључке у математичкој форми изразити, тада је то
наука.
Искуство је показало да појаве, било природне, било друштвено-историјске, било из
психичко-духовне сфере човјекове, показују одређену сталност, што је у складу са
Хегеловим ставом да је закон оно стално и стабилно у непрестаном кретању појава. Само
егзактно и математички изражено је тачно и сигурно знање о појавама.
Сваком нормалном човјеку је урођено да посматра појаве око себе и у себи и о њима стиче
сазнање са посебним акцентом на њихову сталност и стабилност. Оно зависи од дубине
проматрања, дужине проматрања и квалитету искуства.
To гледање појединачно носи у себи субјективизам и случајност па закључци немају научну
димензију. Они имају фрагментарни значај за научно сазнање.
Оснивач модерне науке Галилео Галилеј у - XVII - вијеку је утврдио да је научно сазнање
резултат систематског проматрања и мјерења појава у природи. Он физику сматра
краљицом наука, јер су јој сазнања настала испитивањем природних појава, довољним
понављањем експеримената, довољно тачним мјерењима и установљеним ефектима
проматраног. Аристотел је први написао дјело (Пери физем - 0 природи или физика) у којем
као најважнији облик испољавања сила природе види у кретању.
4
Могућност да се кретање физичких појава прецизно мјери у нашем тродимензионалном
простору R
s
, за Галилеја је права наука о природи a то је физика. Простор ^
3
, изучава
геометрија, а кретање покреће сила, па по Њутновој класичној физици су физичке појаве.
Увезују се маса, брзина и сила и долази се до закона кретања, закона убрзања, закона
слободног пада, потом закон гравитације, закон инерције, закон акције и реакције, закон
односа масе и брзине тијела.
Из испитивања Галилеја и Кеплера Исак Њутн је открио и формулисао закон слободног
пада (
Математички принципи прироgне филозофије)
и он се сматра творцем научне
физике чврстихтијела.
Плејада великих Хојгенса, Бојла, Мариота, Фарадеја, Планка, Ајнштајна, Хајзенберга и
других изградили су громадну науку - физику. Данас, атомска, субатомска, односно квантна
механика и астрофизика дају физици за право да се сматра пиједесталом човјековогзнања
о природи.
Човјеново мишљење има способност да све за себе може представити као предмет
ллишљења. To је нагнало човјека да изнађе методе проучавања сваког таквог предмета,
независно од његове оригиналне природе, да изнађе систем мјерења особина сваке појаве,
да мјере изражава преко реалних бројева a у виду математичких закона (формула).
ПОЈАМ
Филозофија и математика су доминантне појмовне науке.
Иначе, наука је појмовна категорија. Човјеково мишљење је генератор и носилац појмова и
њихових односа. Кант каже да филозофско (логичко) сазнање настаје из самих појмова а
математика своје сазнање темељи на конструкцији појмова.
Различити правци теорије о појму дају исказе са намјером карактеризације појма као
категорије. Тако нпр.
У
формалистичкој теорији:
Појам је елемент суда или става.
У
психологистичној теорији:
Појам је општа представа неке
појединости.
Менталну слику генеришу чулни утисци и мозак је формира спонтано, одбацује сувишне
детаље а задржава карактеришуће својство посматраног, као нпр.
To је процес апстраховања. Примјери као компоненте појма који
обухвата реалне објекте или бића су из реалног свијета, док су примјери за математичке
појмове опетапстрактни само са нижим нивоом апстрактности.
Ha примјер, ако се ради о појму троугао имамо схему:
Троугао са страницама
a = l , b = 2
џ
с = з
је конкретан троугао, који је опет апстрактан
математички појалл. Међу појмовима је успостављена релација мање апстрактан (више
апстрактан).
;
l
