Deskriptivna statistika: Sređivanje i grafičko prikazivanje podataka, statistički pokazatelji i
parametri
1. Uvod
Statistika je mlada matematička disciplina koja se bavi sakupljanjem, tabelarnim i
grafičkim predstavljanjem podataka te izvođenjem zaključaka nakon njihove analize.
Tokom poslednjih četrdesetak godina analiza statističkih podataka je postala veoma
popularna. Veća dostupnost kompjutera i statističkih softverskih paketa dodatno je povećala
ulogu statistike u empirijskim istraživanjima. Ona se zbog toga koristi za istraživanja u gotovo
svim oblastima, od medicine do sporta. Danasse na skoro svim fakultetima u svetu
podrazumeva da studenti imaju bar jedan predmet iz statistike. Gotovo svi dnevni listovi i
časopisi sadrže grafikone i članke o statističkim istraživanjima.
Reč statistika ima dva značenja. U svakodnevnom životu reč statistika se odnosi na
numeričke podatke. Primeri takvih numeričkih podataka su prihod porodice, starost studenta,
procenatdodavanja koja je ostvario kvorterbek nekog fudbalskog tima1
i početna plata pripravnika sa univerzitetskom diplomom.
Drugo značenje reči statistika odnosi se na statistiku kao naučnu disciplinu. U tom smislu,
reč statistika definiše se na sledeći način: Statistika je naučni metod koji se koristi za
prikupljanje, prikazivanje, analizu i interpretaciju podataka i donošenje statističkih zaključaka.
Svakog dana smo u prilici da donosimo odluke koje mogu biti lične, poslovne ili neke
druge. Sve te odluke se obično donose u uslovima neizvesnosti. Veoma često, za probleme
sa kojima se suočavamo u stvarnosti ne postoji dovoljno precizno ili konačno rešenje.
Statističke metode nam pomažu da u takvim situacijama donosimo stručne i ispravne odluke.
Odluke donete na osnovu statističkih metoda nazivaju se procenama i prognozama.
Odluke koje se donose bez korišćenja statističkih (ili naučnih) metoda predstavljaju
čisto nagađanje i stoga su nepouzdane.
Kao i većina naučnih disciplina, statistika ima dva aspekta: teorijski i primenjeni.
Teorijska ili matematička statistika bavi se razvojem, izvođenjem i dokazivanjem statističkih
teorema, formula, pravila i zakona.
Primenjena statistika podrazumeva primenu tih teorema, formula, pravila i zakona u
rešavanju realnih problema.
Primenjena Statistika se dijeli na deskriptivnu, bavi se sakupljanjem, obradom i
tabelarnim i grafičkim prikazivanjem podataka i induktivnu (na engleskom jeziku – inference
statistics), bavi se izvođenjem zaključaka nakon analize prikupljenih podataka. Deskriptivna
statistika je zaokružena oblast i njeno razumijevanje zahtjeva samo elementarno
matematičko znanje. Induktivna statistika je aktuelna, popularna i primjenjiva matematička
disciplina. Bavljenje induktivnom statistikom zahtjeva odlično znanje matematike, prije svega
vjerovatnoće.
1
Deskriptivna statistika: Sređivanje i grafičko prikazivanje podataka, statistički pokazatelji i
parametri
2.Sređivanje i grafičko prikazivanje podataka
2.1.
Raspodela frekvencija
Sređivanjem podataka dobijaju se
statističke serije
koje se po načinu formiranja i
analiziranja dele na strukturne i vremenske serije.
Serije struktura
raspodele statističkog skupa po vrednostima obeležja sastoji se iz
dva reda obaveštenja: modaliteta i frekvencije (broja jedinica). U zavisnosti od vrste obeležja
postoje serije strukture sa nominalnim (kvalitativnim) i sa numeričkim (kvantitativnim)
obeležjem. Modaliteti atributivnih obeležja se iskazuju opisno i za njihovo grupisanje
potrebno je imati jasnu šemu kvalifikacije formiranu po kriterijumu koji odgovara prirodi
samog obeležja
Vrsta sadnica
Broj
Bor
140
Jela 80
modaliteti
frekvencije
Kvantitativno obeležje
:
Broj članova domaćinstva:
Broj smena u preduzećima:
može se prikazati
raspodelom relativnih frekvencija
koja se dobija tako što se
za svaku moguću vrednost obeležja
H
utvrdi koliko elemenata statističkog skupa uzima tu
vrednost
.
H
)
Apsolutne frekvencije (
f
)
N
Gradiranje brojčanih verdnosti obeležja se razlikuje u zavisnosti od toga da li je
obeležje:
Prekidno
(diskontinualno) = grupišu se po veličini (od niže ka višoj vrednosti)
Neprekidno
(kontinualno) =
H
uzima vrednost iz konačnog ili beskonačnog
intervala (
a
,
b
); taj interval se deli na podintervale (
a, a
1
), …, (
a
k
,
b
) koji se zovu
grupni
intervali
(koji ne moraju biti jednaki).
Grupni
intervali
Apsolutne
frekvencije (
f
)
2
Deskriptivna statistika: Sređivanje i grafičko prikazivanje podataka, statistički pokazatelji i
parametri
grafikona apsolutnih frekvencija na
Y
osi se nanose vrednosti odgovarajućih frekvencija za
grupni interval ili
H
, i konsturišu se pravougaonici iznad grupnih intervala sa visinama
jednakim frekvencijama; kada se spoje tačke na srednama grupnih intervala dobija se
poligon apsolutnih frekvencija
.
Kod relativnih frekvencija koriste se
histogrami
: na
H
osi su sredine grupnih intervala,
a zatim se oko tih tačaka vrši konstruisanje pravougaonika čije će površine biti jednake
vrednostima relativnih frekvencija. Primer:
Ako je dužina
i
-tog intervala:
Visina pravougaonika iznad tačke: treba da je:
r
je
odgovarajuća relativna frekvencija
Histogram relativnih frekvencija (
na slici
=>)
Histogram je veoma pogodan za poređenje raspodela frekvencija:
4
