Kvadratna jednacina i kvadratna funkcija

Uvod

Matematika je široki kiompleks ideja, a njena istorija nas upoznaje sa nizom najplemenitijih zamisli nebrojenih pokolenja.

Algebra je sredinom HIX veka bila samo nauka o jednačinama.

U toj algebri razmatraju se linearne i kvadratne jednačine, ali bez upotrebe bilo kakvog algebarskog formalizma.
Među tim jednačinama razlikujemo tri tipa:

h2 + 10h =39,  h2 + 21 =10h,  3h + 4 =h2

koji su se razmatrali pojedinačno i uz predpostavku da su koeficijenti samo pozitivni brojevi.

KVADRATNA JEDNAČINA

Definicija:

Jednačina oblika    ax2 + bx + c=0   gde je x nepoznata, a a, b, c realni brojevi a≠0, jeste     kvadratna jednačina po x, sa koeficijentima a, b, c.

Primer:

Učenici jednog odeljenja dogovorili su se da za vreme rapusta  svako pošalje po                                                                                                           jednu razglednicu ostalim učenicima. Koliko je bilo učenika u odeljenju ako je ukupno poslato 992 razglednice?

Rešenje:

Ako sa n označimo broj učenika, onda je ukupan broj poslatih razglednica      n(n-  1), pa treba naći prirodan broj n, tako da bude ispunjeno n(n-1)=992. Dakle, treba rešiti jednačinu n2-n=992, nЄN. Ispitaćemo sada ovu jednčinu i ispod nje niz ekvivalentnih jednačina koje nas vode do rešenja: