Osjeˇ
cki matematiˇ
cki list
8
(2008), 19–28
19
Vedska matematika
Marija Miloloˇ
za
∗
Saˇ
zetak
. Ovim ˇclankom, koji je gradivom i pristupom prilagod¯en
prvim razredima srednjih ˇskola prikazuju se drugaˇciji naˇcini mnoˇzenja
i kvadriranja brojeva pomo´cu formula vedske matematike. Ti naˇcini su
opisani rijeˇcima i dani su njihovi algebarski dokazi.
Kljuˇ
cne rijeˇ
ci:
vedska matematika, sutre, mnoˇzenje, kvadriranje
Vedic mathematics
Abstract
.
This article, which is in content and approach adapted
for the first-year high school students, presents different ways of multi-
plication and squaring of numbers by using formulas of the Vedic math-
ematics. These ways are described in words and their algebraic proofs
are given.
Key words:
vedic mathematics, sutras, multiplication, squaring
1.
Uvod
Vedska matematika (5) je ime dano drevnom sustavu matematike koji je izmed¯u
1911. i 1918. Sri Bharati Krsna Tirthaji (1884.-1960.) otkrio u Vedama. Prema
njegovom istraˇzivanju, sva matematika temelji se na 16 sutri ili formula izraˇzenih
rijeˇcima. Jednostavnost vedske matematike znaˇci da se raˇcunanja mogu obavljati
mentalno, ˇsto stvara kreativnije i zainteresiranije uˇcenike.
Poˇcetkom 20. stolje´ca, dok je u Europi vladalo veliko zanimanje za sanskrtske
tekstove, neki znanstvenici odbacili su odred¯ene tekstove pod nazivom Ganita sutre
- ˇsto znaˇci “matematika” - jer u prijevodu nisu mogli prona´ci nikakvu matematiku.
Med¯utim, Bharati Krsna, koji se bavio sanskrtom, matematikom, povijeˇs´cu i filozofi-
jom, prouˇcio je te tekstove i nakon dugog i paˇzljivog istraˇzivanja uspio rekonstruirati
matematiku Veda. Svoja istraˇzivanja objavio je u knjizi “Vedska matematika” ob-
javljenoj 1965. godine. Tih 16 sutri, ili jednostavnih sanskrtskih formula izraˇzenih
rijeˇcima, rjeˇsavaju mnoge poznate matematiˇcke probleme u granama aritmetike, al-
gebre, geometrije i diferencijalnog raˇcuna. One su lako razumljive, lako primjenjive
i lako pamtljive.
∗
Odjel za matematiku, Sveuˇ
ciliˇste u Osijeku, Trg Ljudevita Gaja 6, HR-31 000 Osijek,
[email protected]
20
Marija Miloloˇ
za
2.
Sutre
1. Sve od devetke, a zadnju od desetke
2. Sa jedan viˇse od prethodnog
3. Okomito i dijagonalno
4. Premjesti i primijeni
5. Ako je Samuccaya jednaka, rezultat je nula
6. Ako je jedan u omjeru, drugi je nula
7. Sa zbrajanjem i oduzimanjem
8. Sa dopunom i bez dopune
9. Diferencijalni raˇcun
10. Sa manjkom
11. Specifiˇcan i op´cenit
12. Ostaci sa zadnjom znamenkom
13. Zadnji i dvostruki predzadnji
14. Sa jedan manje od prethodnog
15. Produkt sume
16. Svi mnoˇzitelji
U daljnjem tekstu bit ´ce prikazana primjena nekoliko sutri i to na nekoliko
specifiˇcnih vrsta raˇcunskih zadataka. Vedska matematika omogu´cava raˇcunanje
razliˇcitih raˇcunskih zadataka u jednom retku, koji se moˇze zapisati ili zamiˇsljati.
Rezultat raˇcunanja se dobije u nekoliko koraka, a poˇsto se raˇcuna u jednom retku
ti ´ce se dijelovi rezultata u daljnjem tekstu odvajati znakom “/” .
2.1.
Sve od devetke, a zadnju od desetke
ˇ
Zelimo li oduzeti 5783 od 10000 jednostavno primijenimo sutru “Sve od devetke,
a zadnju od desetke”. Svaku znamenku u broju 5783 oduzmemo od 9, a zadnju
oduzmemo od 10 i dobivamo 4217.
Primjer 1.
Izraˇcunajmo 1000 - 429. Svaku znamenku u umanjitelju oduzmimo
od 9, a zadnju od 10. Stoga je 1000 - 429 = 571.
Primjer 2.
U primjeru 1000 - 64, u kojemu imamo viˇse nula u umanjeniku,
nego ˇsto umanjitelj ima znamenaka samo pretpostavimo da je 64 zapravo 064. Tako
1000
−
64
postaje
1000
−
064 = 936
.
