studenti.rs home page

INTERNACIONALNI UNIVERZITET TRAVNIK

POLITEHNIČKI FAKULTET TRAVNIK

RANG MATRICE

SEMINARSKI RAD

Predmet:

Matematika 

Mentori:                                                     Student:

Prof.dr. Sead Rešić

 Ass. Mr. Anela Hrnjičić 

                                           

Travnik, decembar 2018.

Sadržaj

1. Uvod..........................................................................................................................................1

1.1. Matrice...............................................................................................................................1

2. Definicija...................................................................................................................................2

3. Nul-matrica...............................................................................................................................2

4. Dijagonalne i trougaone matrice..............................................................................................3

4.1. Dijagonalna matrica...........................................................................................................3

4.2. Trougaona matrica............................................................................................................3

5. Inverzna matrica.......................................................................................................................4

6. Elementarne transformacije matrica........................................................................................4

7. Red ešelon oblik........................................................................................................................5

8. Reducirani red ešelon oblik......................................................................................................6

9. Svojstva ranga matrice.............................................................................................................6

10. Sistem linearnih jednačina....................................................................................................11

10.1. Kronecker-Capelli-jeva metoda.....................................................................................12

11. Zaključak...............................................................................................................................17

LITERATURA................................................................................................................................18

background image

4

2. Definicija

Rang matrice je maksimalan broj linearno nezavisnih redova matrice A i označava se 

sa r(A).

Rang matrice možemo odrediti na tri načina, tj.:

na osnovu broja pivota (prvi ne-nula elementi u ešelon redovima)

broj ne-nula redova u ešelon obliku

broju osnovnih kolona ( sadrže pivote) 

Pr.  

A

=

[

1 0

−

2 2

0 1

−

2 5

0 0

1

4

0 0

0

0

]

rangA=3

3. Nul-matrica

Jedina matrica ranga nula je nul-matrica.

Pr.1 

O

=

[

0 0 0

]

Pr.2 

O

=

[

0 0 0
0 0 0

]

5

4. Dijagonalne i trougaone matrice

4.1. Dijagonalna matrica

Dijagonalna matrica je kvadratna matrica kojoj su svi nedijagonalni elementi jednaki 

nuli.

Pr. 

A

=

[

λ

11

0

0

⋯

0

0

λ

22

0

⋯

0

0

0

λ

33

⋯

0

⋮

⋮

⋮

⋱

⋮

0

0

0

⋯

λ

nn

]

  

Glavna dijagonala kvadratne matrice su elementi koji se nalaze na dijagonalnoj liniji 

koja počinje u gornjem lijevom uglu matrice, a završava se u donjem desnom uglu. 

4.2. Trougaona matrica

Trougaona   matrica   je   kvadratna   matrica   kod   koje   su   svi   elementi   iznad   glavne 

dijagonale ili ispod glavne dijagonale jednaki nuli.

Možemo ih podijeliti na:

Gornje-trougaone matrice

Donje-trougaone matrice

Kvadratna matrica je gornje-trougaona ako su joj svi elementi ispod glavne dijagonale 

jednaki nuli. 

Pr.

A

=

[

7 2

3

0 1

−

4

0 0

−

3

]

background image

Želiš da pročitaš svih 21 strana?

Prijavi se i preuzmi ceo dokument.

Prijavi se Napravi nalog

Ovaj materijal je namenjen za učenje i pripremu, ne za predaju.

Slični dokumenti