Brojevi sa pokretnom tačkom i standard IEEE 754

Abstrakt

Ovaj standard određuje međurazmenu kao i aritmetičke formate i metode za binarnu i decimalnu floating-point aritmetiku u programskim okruženjima. Ovaj standard specificira uslove izuzimanja i rukovanja. Implementacija floating-point sistema u skladu sa ovim standardom može se u potpunosti realizovati softverski, hardverski ili u bilo kojoj kombinaciji softvera i hardvera. Za operacije utvrđenim u normativnom delu ovog standarda, numerički rezultati i izuzeci su jedinstveno određeni od strane vrednosti ulaznih podataka, redosleda operacija i krajnjih formata, a sve pod kontrolom korisnika.
Uvod

IEEE standard za floating-point aritmetičke operacije (IEEE 754) je tehnički standard za floating-point računanje osnovan 1985. godine od strane IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers ). Mnoge hardverske jedinice sa pokretnim zarezom koriste standard IEEE 754. Standard je obratio pažnju na mnoge probleme koji se nalaze u različitim floating point implementacijamakoje ih čine teškim za pouzdano i portabilno korišćenje. Trenutna verzija IEEE 754-2008 objavljena je u avgustu 2008. godine, i obuhvata gotovo sve originalne IEEE 754-1985 standardne i IEEE standard za nezavisne osnove Floating-Point aritmetike (IEEE 854-1987). Međunarodni standard ISO / IEC / IEEE 60559: 2011 je odobren za usvajanje kroz JTC1 / SC 25 prema Sporazumu PSDO ISO / IEEE i objavljen.
Standard definiše:
• Aritmetičke formate: skup binarnih i decimalnih floating-point podataka koji se sastoje od konačnih brojeva ( uključujući nulu i subnormalne brojeve to su brojevi koji su veći od 0), beskonačnih brojeva i specijalnih NaN vrednosti
• Razmena formata – kodiranje (bit nizova) koje se može koristiti za razmenu floating-point podataka na efikasan i kompaktan način
• Pravila zaokruživanja: Ova pravila imaju osobine da budemo zadovoljni kada zaokružujemo broj tokom aritmetike i konverzije.
• Operacije: aritmetičke i ostale operacije nad aritmetičkim formatima
• Izuzetke rukovanja: Indikacije u posebnim uslovima kao što je deljenje sa nulom, overflow, underflow.
1.Računarska aritmetika
Glavni problem koji se stalno javlja kod predstavljanja znaka nekog broja u računaru jeste znak minus (-) koji se predstavlja binarnim brojem 1.
Postoje tri načina za predstavljanje znaka broja:
 Pomoću apsolutne vrednosti, što znači da određena cifra predstavlja znak.
 Jedinični komplement broja
 Dvojični komplement

1.1 Predstalvjanje brojeva pomoću apsolutne vrednosti

Kod predstavljanja brojeva pomoću apsolutne vrednosti znak „+“ se kodira cifrom 0 a znak minus se kodira cifrom N-1 tačnije najvećom cifrom brojnog sistema sa kojim se radi.
Glavni nedostatak ovakvog formata zapisa ogleda se u tome što je u računaru, za vreme određenih matematičkih operacija, potrebno dodatno vreme da se kodira kod znaka i koristi se samo kada računar komunicira sa korisnikom .