Srednje vrednosti

1. UVOD
Kad spomenemo riječ „statistika“, prvo se pomisli na skup numeričkih podataka o stanju neke pojave ili na državnu statistiku.Kao porijeklo riječi „statistika“navodi se latinska riječ status, što znači stanje a statistika opisivanje stanja.
Treba uzeti u obzir da statističke analize datiraju nekoliko vjekova pre naše ere. Prva poznata prebrojavanja sprovedena su u Kini oko 4000 godina pre nove ere i u Egiptu oko 3000 godina pre nove ere, dok su prvi organizovani popisi vršeni u starom vjeku u Rimskoj republici. U početku, osnovni zadatak statističkog istraživanja svodio se na prikupljanje podataka o brojnom stanju stanovnika i vojske, popisi zemljišta i stoke. Obrada ovih podataka se izvodila da bi država imala uvid u svoju vojnu i finansijsku moć. U XVI vjeku ustanovljeni su u nekim evropskim zemljama i registri rođnjnih, umrlih i vjenčanih, iz kojih se kasnije razvila statistika prirodnog kretanja stanovništva.
Začeci statistike kao nauke nastali su u Njemačkoj i Engleskoj u VXII veku. Njemačka škola statistike razvila je metode za deskripciju pojave. Engleska škola uvodi u statistiku matematičke metode i analizu podataka čime je otvoren put brzom razvoju statistike. Korišćenje teorije vjerovatnoće u statistici, koje datira od XIX veka, omogućilo je razvoj teorijske statistike. Takođe, razvoj i korišćenje teorije vjerovatnoće omogućili su i razvitak novih statističkih teorija kao što je statistička teorija odlučivanja.
Danas je statistika posebna naučna disciplina koja, za realizaciju postavljenih ciljeva istraživanja na organizovan način prikuplja, vrši odabir i grupisanje podataka, prezentuje i vrši analizu podatak, te interpretira rezultate sprovedene analize. Iz izloženog izvodimo definiciju da statistika kao nauka se bavi prikupljanjem, obradom i analiziranjem podataka o masovnim pojavama.
U ovom radu ćemo posvetiti pažnju pojmu srednje vrjednosti koja se u literaturi sreće pod nazivom mjera centralne tendencije.

2. POJAM, VRSTE I ZNACAJ SREDNJIH VRIJEDNOSTI

Srednja vrijednost je reprezentativna vrijednost, koja, po datim mjerilima, zamjenjuje sve vrijednosti obiljezja u datoj seriji. U statističkoj litetaruri dobila je naziv reprezentativna vrijednost zato što predstavlja i zamjenjuje sve vrijednosti serije, jer iz njih proističe i nosi njihove zajedničke karakteristike. Kao reprezentativni pokazatelj serije srednja vrijednost karakteriše statistički skup. Ako se posmatra jedan statistički skup po jednom numeričkom obiljezju i pođe se od individualnih vrijednosti tog obilježja, teško će se uočiti bitna i zajednička karakteristika čak i kad su pojedinačni podaci, grupisanjem u serije, svedeni na manji broj. Zato se nastoji da se ta serija zamijeni jednim brojem koji omogućava da se uoči karakteristika posmatranog skupa.
Značaj srednje vrijednosti sastoji se u tome što kao informacija može da zamijeni niz vrijednosti serije; polazeći od posebnih i pojedinačnih odlika pojave, dovodi do opšte i zajedničke odlike kao pravilnosti pojave. Ona se upotrebljava kako za sažimanje podataka u skupu, tako i za karakterisanje njegove dinamike. To je vrijednost koja omogućava upoređenje karakteristika raznih skupova. Srednja vrijednost, kao sintetički i reprezentativni pokazatelj, nalazi primjenu u svim oblastima statističke analize.
Da bi srednja vrijednost imala značaj reprezentativne i tipiče vrijednosti, neophodno je da se određuje iz homogenog statističkog skupa. Pod homogenim skupom podrazumjeva se skup istovrsnih jedinica posmatranja. U slučaju da je skup heterogen (sastavljen od različitih jedinica), potrebno je najpre izvršiti podjelu skupa u homogene dijelove, a zatim će se posebno odrediti srednje vrijednosti za svaki od tih dijelova. Računski i formalno moguće je naći srednju vrijednost i u heterogenom skupu, ali takva vrijednost nema značaj statističke srednje vrijednosti kao reprezentativnog pokazatelja. Uzmimo, kao primjer, određivanje prosječne plate u jednom preduzeću na osnovu plate direktora, proizvodnog kvalifikovanog radnika, psihologa i spremačice. Računski, to je jednostavan postupak jer su sve plate u dinarima, pa ih možemo sabrati i podeliti sa četiri. Međutim, šta takav prosek znači i čiju platu predstavlja? Iz vrednosti takvih heterogenih jedinica ne može se dobiti reprezentativna vrijednost u statističkom smislu. Sasvim drugi slučaj je ako izračunamo prosječnu platu svih spremačica.
Isto tako, i prilikom upoređivanja srednjih vrednosti dva statistička skupa vodi se računa o homogenosti tih skupova. Znači, pri određivanju i primjeni srednjih vrijednosti mora biti zadovoljen princip homogenosti statističkog skupa.
Srednja vrijednost datog obiljezja u statističkom skupu može se odrediti po raznim mijerilima: kao vrijednost koja se izračunava na osnovu svih vrijednosti posmatranog obiljezja ili izabrati između konkretnih vrijednosti obiljezja prema položaju koji zauzima u seriji. Prema tome da li se izračunavaju ili određuju prema položaju pojedinih vrijednosti obiljezja, srednje vrijednosti se mogu podjeliti u dvije grupe: potpune srednje vrijednosti i položajne srednje vrijednosti.
Potpune srednje vrijednosti, računaju se upotrebom svih podataka u statističkom nizu. Potpune srednje vrijednosti su: aritmetička sredina, harmonijska sredina i geometriska sredina
Položajne srednje vrijednosti određuju se položajem podataka u nizu. Najvažnije položajne srednje vrednosti su: modus i medijana .
Svaka od pomenutih srednjih vrijednosti određuje se posebnim statističko-matematičkim metodama i ima određene karakteristike.
Srednje vrijednosti se ne mogu izračunati (odnosno odrediti) kod svih serija. One se izračunavaju, odnosno određuju samo kod numeričkih (rasporeda frekvencija), a mogu se izračunati iz vremenskih serija. Za utvrđivanje karakteristika rasporeda frekvencija one predstavljaju polaznu osnovu.
Srednja vrijednost jedne serije ne može biti manja od najmanje vrijednosti obiljezja, niti veća od najveće vrijednosti obiljezja. Srednja vrijednost može biti i neka vrijednost koja uopšte ne postoji u seriji (na primjer, u jednom preduzeću može biti prosječna plata 557 dinara a da niko u tom preduzeću takvu platu nema). Srednja vrijednost može imati i decimalan broj, i ako se vrijednosti obiljezja izražavaju u cijelim brojevima (na primjer: prosječan broj članova domaćinstva može biti 3,4 ).