Viša matematika

SADRŽAJ:

1. Metoda parcijalne integracije
2. Skupovi
3. Matematička logika
4. Metod zamjene
5. Rolova teorema

METODA PARCIJALNE INTEGRACIJE

Do obrasca kojim se služimo kod parcijalne integracije dolazimo polazeci od obrasca za diferenciranje proizvoda:

d [ u (x) • v (x)]=v (x) • du (x)+u (x) • d v (x)
Integriranjem obiju strana obrasca dobijemo:
ʃ d [u (x) • v (x)]= ʃ v (x) • d u (x)+ ʃ u (x) • d v (x)
Kako je
ʃ d [u(x) • v (x)]=u (x) • v (x),
to je
ʃ u (x)•d v (x)=u (x)•v (x) – ʃ v (x)•d u (x)
ili krace
ʃ u dv=uv – ʃv du.

Ako je zadan integral ʃ f (x) dx i ako nam direktna integracija funkcije f (x) nije moguca,pokušacemo podintegralni izraz f (x) dx prikazati kao proizvod funkcije (u) i diferencijala neke druge funkcije (dv) i primjeniti navedeni obrazac.
Sa tim se određivanje integrala ʃ u dv na lijevoj strani obrasca svodi na određivanje integrala ʃ v du koji se nalazi na desnoj strani obrasca.Takav postupak ima smisla samo onda ako je integral na desnoj strani jednostavniji i ako se moze rijesiti.Međutim,ne postojineko opšto pravilo ya rastavljanje podintegralnog izraza ʃ f (x) dx u faktore,pravilo koje bi preciziralo koji dio podintegralnog izraza valja tretirati kao funkciju u ,a koji dio kao diferencijal neke druge funkcije (dv).