EKONOMSKE FUNKCIJE I ELASTIČNOST–zadaci
1. Date su su funkcije tražnje i ponude :
a. x=-4p+18
b.
x= -p
2
+20p+400
y=6p-2
y=30p-200
Odrediti uslove ravnoteže tržišta.
2. Odrediti količinu i cijenu pri kojima se postiže maksimalan ukupan prihod i koliko on
iznosi ako je data funkcije tražnje x=-3p+9.
3. Funkcija ukupnih troškova je C=3x2-80x+672, funkcija prosječnog prihoda p=-4x+60.
a. Odrediti proizvodnju i cijenu pri kojima se postiže maksimalna dobit (optimalni
obim proizvodnje) i koliko iznosi maksimalna dobit.
b. Odrediti proizvodnju pri kojoj je ukupan prihod jednak ukupnim troškovima
(gornju i donju granicu rentabilnosti)
4. Data je funkcija ukupnih troškova T=3x
2
-72x+147, i funkcija tražnje x= -p/4 +3.
Odrediti dobit za proizvodnju pri kojoj su prosječni troškovi minimalni i razliku te dobiti
u odnosu na maksimalnu dobit.
5. Data je funkcija prosječnih troškova =3x-56+175/x i funkcija tražnje x=2-p/2. Odrediti
optimalnu proizvodnju i interval rentabilnosti proizvodnje.
6. Data je funkcija graničnog prihoda P =16-p/2 i funkcija prosječnih troškova
ꞌ
= x-36+420/x. Odrediti cijenu pri kojoj se postiže maksimalna dobit.
7. Data je funkcija prosječnog prihoda p=-3x+36 i funkcija prosječnih troškova
C =3x-84+594/x. Odrediti optimalnu proizvodnu i dobit pri toj proizvodnji.
ꞌ
8. Za proizvodnju određene robe preduzeće je imalo funkciju oblika x=-p/3+9000. Odrediti
dobit preduzeća ako se proizvodi 1000 jedinica proizvoda i ako su prosječni troškovi
=6x+8000/x.
9. Ako je funkcija ukupnih prihoda P= -2x
2
+30x, a funkcija ukupnih troškova T=x
2
+600,
odrediti proizvodnju pri kojoj su prihodi po jedinici mjere jednaki prosječnim
troškovima.
10. Za funkciju y(x)=x
a
e
bx
odrediti parametre a i b takve da za x=1 vrijedi Ey,x=5 i za x=2 je
Ey,x=8.
11. Odrediti područje elastičnosti i neelastičnosti funkcije potražnje: x(p)=
.
12. Dat je koeficijenat elastičnosti funkcije ukupnih troškova T(x); E
T
,x=
.
Odrediti
proizvodnju za koju su prosječni troškovi jednaki graničnim.
13. Za koju vrijednost cijene p elastičnost funkcije tražnje x(p)=
jedinična.
14. Odrediti interval na kojem je funkcija tražnje elastična i neelastična x(p)=
15. Data je funkcija ukupnih troškova proizvodnje T(x)=0,01x
2
+20x+900. Odredite
elastičnost ukupnih i prosječnih troškova na nivou x=200.
16. Ako je koeficijenat elastičnosti prosječnih troškova Et/x,x=
, izvedite koeficijenat
elastičnosti funkcije ukupnih troškova.
17. Data je funkcija ukupnih troškova T= 6x+15. Naći elastičnost, a potom skicirati grafik
elastičnosti. Na kojim su intervalima troškovi neelastični? Naći elastičnost za x=6 i Dati
tumačenje.
18. Za x=3 izračunati elastičnost funkcije y=
i dati približno tumačenje dobijenog
rezultata.
19. Zadata je funkcija tražnje x= -p
2
+10 izračunati koeficijenat elastičnosti funkcije tražnje
za nivo cijene p=2. Dati tumačenje.
20. Zadata je cijena kao funkcija tražnje x, p(x)=100*(2+x)
-2
. Odrediti koeficijenat
elastičnosti Ex,p na nivou p=4 i inerpretirajte rezulat.
21. Zadata je funkcija tražnje x(p)=
. Za koju cijenu p je Ex,p=1? interpretirajte.
22. Naći elastičnost funkcije y=lnx i dati tumačenje za x=3.
23. Data je funkcija tražnje x=30-3p. Naći elastičnost tražnje, a potom skicirati grafik
elastičnosti. Na kojim intervalima je tražnja neelastična? Nađi elastičnost za p=5 i dati
tumačenje.
24. Data je funkcija dobiti D= -x
2
+7x-10 i troškova T=7x+10. Naći elastičnost prihoda pri
obimu proizvodnje od 6 jedinica i dati približno tumačenje. Ispitati za koje vrijednosti
obima proizvodnje je prihod elastičan.
25. Data je funkcija tražnje x=
Koliko iznosi maksimalan prihod. Naći elastičnost
tražnje u tački x=e i dati približno ekonomsko tumačenje.
26. Data je funkcija ponude y=p, troškova T=4x+8 i tražnje x=10-p. Odrediti interval
rentabilnosti, max D i ravnotežni cijenu. Da li je rentabilna proizvodnja za koju ukupni
troškovi imaju jediničnu elastičnost? Za tako dobijeni obim proizvodnje dati približno
tumačenje elastičnosti dobiti.
27. Data je funkcija ponude y=p, troškova =4+18/x i dobiti D=-2x
2
+20x-18. Odrediti
interval rentabilnosti, ravnotežnu cijenu i max dobit. Na kojim intervalima je funkcija
dobiti elastična? Izračunajte elastičnost za proizvodnju x=10 i dati približno tumačenje.
28. Data je funkcija y=x
2
+5x i tačka x=5.
