1
Visoka ekonomska škola strukovnih
Studija Peć-Leposavić
Seminarski rad iz matematike
TEMA:
MATRICE
Profesor:…..
Student:….
Br. Indeksa:……
Maj 2017
2
SADRŽAJ:
Uvod...............................................................................3
Determinanta matrice.......................................................4
Osobine determinante.....................................................5
Računske operacije sa matricama...................................5-6
Inverzna matrica..............................................................7
Način računanja inverzne matrice....................................7
Primer računanja inverzne matrice..................................7-8
Recipročna matrica i transponirana recipročna matrica.....9
Rang matrice.....................................................................9
Elementarne transformacije matrice.................................10
Primer računanja ranga matrice........................................11
Matrične jednačine............................................................12
Primjer matričnih jednačina..............................................13
Primena matričnih jednačina.............................................14
Primer primene matričnih jednačina................................15
Literatura...........................................................................16
4
c
c d
Ovo su neki od osnovnih pojmova koje trebamo znati da bismo lakše rešili
matričnu jednačinu ali da bi se ona rešila potrebno je izračunati njenu
determinantu, inverznu matricu te rang matrice.3
DETERMINANTA MATRICE
Determinanta je u matematici izraz predočen kvadratnom šemom u kojoj je
poredano
n
2
članova u n vrsta i n kolona i to je determinanta n-tog reda.
Smatrat ćemo da je determinanta kvadratne matrice A
R
NxN
realan broj
pridružen toj matrici. Označavat ćemo ga sa det A ili
A
. Determinanta se
pridružuje isključivo kvadratnoj matrici. Ukoliko je matrica formata NxN, za
determinantu pridruženu toj matrici kažemo da je reda N.
Neka je
A
a
b
proizvoljna matrica formata 2x2.
Po definiciji je
A
a
b
ad
bc
.
Dakle, determinanta drugog reda se izračunava tako što se od proizvoda
elemenata na glavnoj dijagonali (ad) oduzme proizvod elemenata na
sporednoj dijagonali (bc) te determinante.
Neka je
a
1
b
1
A
a
2
b
2
a
3
b
3
c
1
c
2
c
3
proizvoljna matrica formata 3x3.
Determinantu matrice A ćemo izračunati na sljedeći način:
s desne strane determinante ćemo dopisati prve dvije kolone matrice A
a zatim množimo elemente na tri glavne dijagonale, saberemo hi
d
5
i od tog zbira oduzmemo zbir elemenata sa tri sporedne dijagonale.
7
Za sabiranje matrica vrijede zakoni komutacije i asocijacije.
(A+B)=(B+A) (komutacija),
