Trigonometrijski oblik komplesnog broja

UVOD
Tema ovog maturskog rada je trigonometrijski oblik kompleksnog broja. Kao prvo, postavlja se pitanje zasto se uopšte uvodi trigonometrijski oblik kompleksnog broja.
Podsjetimo se da smo u svakom novom skupu brojeva mogli uvesti neku novu operaciju.
Tako smo u skupu   mogli oduzimati (tj. dobili smo inverzne elemente u
odnosu na sabiranje), u skupu   smo mogli dijeliti (tj. dobili smo inverzne elemente u
odnosu na množenje), a u skupu R smo mogli računati potencije pozitivnih brojeva i
kada je eksponent racionalan broj, tj. mogli smo vaditi korijene iz pozitivnih brojeva). U
skupu C je pak moguće vaditi korijene iz svih komplesnih brojeva. Također, u skupu
je za   i   jednačinaa   imala najviše dva rješenja (ovisno o predznaku
broja a i parnosti broja n), no u skupu  C ona će uvijek imati tačnono n  rješenja.
Da bismo na jednostavan način vadili korijene iz kompleksnih brojeva uvodi se novi
način zapisivanja kompleksnoih brojeva tj. trigonometrijski oblik kompleksnog broja.
Zaključak se odosi na primjenu kompleksnih brojeva u fizici, prije svega, ali i u svakodnevnom životu.

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

Poznato je da kompleksnom broju
(1)
možemo pridružiti (obostrano jednoznačno) tačku M (x,y) koordinatne ravni. Označimo sa   udaljenost tačke M (x,y) od koordinatnog početka, a sa   orijentisani ugao između pozitivnog dijela x-ose i vektora  (radijus-vektor položaja tačke M (x,y).