1
INTERNACIONALNI UNIVERZITET BRČKO DISTRIKT
UČITELJSKI FAKULTET
SEMINARSKI RAD
TEMA
:
DIOFANTOVE
J
EDNAČINE
PREDMET
: M
ETODIKA
NASTAVE
MATEMATIKE
Profesor
Studentica
Prof. dr. Aleksa Macanović
Melina Delić
Juni, 2014
2
DIOFANT IZ ALEKSANDRIJE
Diofant je stari grčki matematičar Helenističkog doba koji je živeo u Aleksandriji između
200–214.god. i umro u periodu između 284-298.god. nove ere. Mnogi ga zovu “ocem
algebre“. Ne postoje skoro nikakvi konkretni podaci o njegovom životu. Podatak da je živeo
84 godine dugujemo Metrodoru, autoru interesantnih matematičkih zadataka, sastavljenih
ustihovima. Zadaci su bili skupljeni u zbirku zadataka pod nazivom “Grčka antologija“ u V
vjeku nove ere.
Na Diofantovoj nadgrobnoj ploči ostalo je zapisano:
“Putniče! Ovde je sahranjen Diofant. Brojevi govore koliko je dug bio njegov život. Šestinu
njegovog života čini prekrasno detinjstvo. Dvanestinu čini njegova mladost. Sedminu svog
života Diofant je proveo u braku bez djece. Prošlo je još pet godina dok mu Himen, bog braka
i svadbe, nije podario sina. Sudbina je htela da sin poživi dva puta manje od svog oca. Još
četiri godine poživeo je starac u dubokom bolu za izgubljenim sinom.
Riješavanjem dobijemo da je X= 84
Tako da dobijamo informacije o njegovom životu: da se oženio kad je imao 21. godinu da je
sa 38 dobio sina, koga je izgubio kad je napunio 80 godina. I umro je u 84, godini života.
4
DIOFANTOVA DJELA
Diofantova najpoznatija djela su:
Aritmetika
Spis o poligonalnim brojevima
Zbirka pod naslovom porisms
Aritmetika
Diofantovo najveće delo ARITMETIKA sastojalo se od 13 knjiga od kojih je sačuvano samo
šest u originalu. Takođe se smatra da su Arapske knjige, nađene 1968.god. takođe
Diofantove. Određeni Diofantovi problemi iz “Aritmetike“ nađeni su kod Arabljana. Tu
nailazimo na istočnjački kolorit. U suštini, djelo predstavlja zbroj različitih zadataka tj.
određenih i neodređenih jednačina različitih stepena. Osnovni problem je bio naći cjelobrojna
ili racionalna rešenja. Diofant je pokušavao da reši kvadratanu jednačinu tipa ax
2
±bx ±c= 0
koja ima racionalno pozitivno rešenje.
Ovakav tip rešavanja se mogao naći u I i II knjizi
mada o tome nema nikakvih konkretnih dokaza. Iracionalna rešenja je nazivao “nemogućim“.
Način njegovog rešavanja je bio vrlo oštrouman. Diofanta je zanimalo da nadje jedno rešenje
ali ne i metodi kako doći do tog rešenja kao i opšti metodi reševanja jednači na tog tipa.
Spis o poligonalnim brojevima
O spisu o poligonalnim brojevima postoje samo sačuvani fragmenti kao zapisi da su to bili
možda delovi VIII knjige koja je takodje izgubljena. Diofant je dva puta pomenuo Hypsicles
kao autora definicije o poligonalnim brojevima. Pored ostalih koji su proučavali poligonalne
brojeve, Nicomachus je postavio konkretna pravila za preobražavanje trouglova u
četvorouglove, četvorouglove u petouglove itd.
On je postavio dijagram:
