Analiza podataka

U v o d

Ispitivanje strukture skupa, odnosno pojave u jednom određenom momentu ili vremenskom periodu, naziva se statistička analiza. Veličina i struktura skupa menjaju se vremenom. Ispitivanje promena u jednom skupu, nastalih tokom vremena, izvodi se dinamičkom analizom.
Kao osnova za statističku analizu služe numeričke, atributivne i geografske serije strukture. Matematička obrada atributivnih i geografskih serija je ograničena, dok se numeričke serije mnogo više obrađuju. Zbog toga se statistička analiza najčešće zasniva na rasporedima frekvencija (numeričkim serijama) i zato ćemo, promenjujući metode statističke analize, najčešće susretati ove serije.
Od statističkih metoda koji se mogu primenjivati u statističkoj analizi, ovde su obrađene srednje vrednosti, mere disperzije i relativni brojevi.

1. Srednje vrednosti
1.1. Pojam, značaj i vrste srednjih vrednosti
Srednja vrednost je reprezentativna vrednost, koja, po datim merilima, zamenjuje sve vrednosti obeležja u datoj seriji. U statističkoj litetaruri dobila je naziv reprezentativna vrednost zato što predstavlja i zamenjuje sve vrednosti serije, jer iz njih proističe i nosi njihove zajedničke karakteristike. Kao reprezentativni pokazatelj serije srednja vrednost karakteriše statistički skup. Ako se posmatra jedan statistički skup po jednom numeričkom obeležju i pođe se od individualnih vrednosti tog obeležja, teško će se uočiti bitna i zajednička karakteristika čak i kad su pojedinačni podaci, grupisanjem u serije, svedeni na manji broj. Zato se nastoji da se ta serija zameni jednim brojem koji omogućava da se uoči karakteristika posmatranog skupa.
Značaj srednje vrednosti sastoji se u tome što kao informacija može da zameni niz vrednosti serije; polazeći od posebnih i pojedinačnih odlika pojave, dovodi do opšte i zajedničke odlike kao pravilnosti pojave. Srednja vrednost na uopšten i jednostavan način omogućava da se iz promenljivih vrednosti (varijabilnosti) pojave otkrije u njima ono što je bitno i tipično. Ona se upotrebljava kako za sažimanje podataka u skupu, tako i za karakterisanje njegove dinamike. To je vrednost koja omogućava upoređenje karakteristika raznih skupova. Srednja vrednost, kao sintetički i reprezentativni pokazatelj, nalazi primenu u svim oblastima statističke analize.
Da bi srednja vrednost imala značaj reprezentativne i tipiče vrednosti, neophodno je da se određuje iz homogenog statističkog skupa. Pod homogenim skupom podrazumeva se skup istovrsnih jedinica posmatranja. U slučaju da je skup heterogen (sastavljen od različitih jedinica), potrebno je najpre izvršiti podelu skupa u homogene delove, a zatim će se posebno odrediti srednje vrednosti za svaki od tih delova. Računski i formalno moguće je naći srednju vrednost i u heterogenom skupu, ali takva vrednost nema značaj statističke srednje vrednosti kao reprezentativnog pokazatelja. Uzmimo, kao primer, određivanje prosečne plate u jednom preduzeću na osnovu plate direktora, proizvodnog kvalifikovanog radnika, psihologa i spremačice. Računski, to je jednostavan postupak jer su sve plate u dinarima, pa ih možemo sabrati i podeliti sa četiri. Međutim, šta takav prosek znači i čiju platu predstavlja? Iz vrednosti takvih heterogenih jedinica ne može se dobiti reprezentativna vrednost u statističkom smislu. Sasvim drugi slučaj je ako izračunamo prosečnu platu svih spremačica.
Isto tako, i prilikom upoređivanja srednjih vrednosti dva statistička skupa vodi se računa o homogenosti tih skupova. Znači, pri određivanju i primeni srednjih vrednosti mora biti zadovoljen princip homogenosti statističkog skupa.
Srednja vrednost datog obeležja u statističkom skupu može se odrediti po raznim merilima: kao vrednost koja se izračunava na osnovu svih vrednosti posmatranog obeležja ili izabrati između konkretnih vrednosti obeležja prema položaju koji zauzima u seriji. Prema tome da li se izračunavaju ili određuju prema položaju pojedinih vrednosti obeležja, srednje vrednosti se mogu podeliti u dve grupe:izračunate srednje vrednosti i pozicione srednje vrednosti.
Izračunate srednje vrednosti, računaju se upotrebom svih podataka u statističkom nizu. Izračunate srednje vrednosti su: aritmetička sredina, harmonijska sredina i geometriska sredina
Pozicione srednje vrednosti određuju se položajem podataka u nizu. Najvažnije položajne srednje vrednostisu: modus i medijana.
Svaka od pomenutih srednjih vrednosti određuje se posebnim statističko-matematičkim metodama i ima određene karakteristike.
Srednje vrednosti se ne mogu izračinati (odnosno odrediti) kod svih serija. One se izračunavaju, odnosno određuju samo kod numeričkih (rasporeda frekvencija), a mogu se izračunati iz vremenskih serija. Za utvrđivanje karakteristika rasporeda frekvencija one predstavljaju polaznu osnovu.
Srednja vrednost jedne serije ne može biti manja od najmanje vrednosti obeležja, niti veća od najveće vrednosti obeležja. Srednja vrednost može biti i neka vrednost koja uopšte ne postoji u seriji (na primer, u jednom preduzeću može biti prosečna plata 557 dinara a da niko u tom preduzeću takvu platu nema). Srednja vrednost može imati i decimalan broj, i ako se vrednosti obeležja izražavaju u celim brojevima (na primer: prosečan broj članova domaćinstva može biti 3,4 ).

1.2. Aritmetička sredina

Najširu upotrebu u statističkim istraživanjima, kao i u svakodnevnom životu, stekla je aritmetička sredina ili, kako se popularno naziva, prosek. U praktičnom životu često se govori o prosečnoj proizvodnji, prosečnoj zaradi, prosečnoj potrošnji mleka, prosečnoj težini i tako dalje. Aritmetičku sredinu dobijamo kad zbir svih vrednosti obeležja podelimo njihovim brojevima. Aritmetička sredina može se izračunati iz grupisanih i negrupisanih podataka.