Eksponencijalna funkcija u jednačini

 
Uvod

Funkcija je jedan od najvažnijih pojmova u matemeatici. Njen istorijski razvoj nije lako pratiti, bio je sadržan još u prvim počecima razvoja matematike. Termin funkcija prvi je uveo Lajbnic 1694. godine. Za njega i njegove savremenike taj pojam je identifikovan sa analitičkim izrazom, što sa današnjeg stanovištva nije ispravno. Grafičko predstavljanje funkcija vezano je za Dekarta . Preciznije definicije funkcija i razvoj teorije funkcija vezani su naročito za imena Dirihlea , Vajerštrasa i Žordana.
Eksponencijalna funkcija je funkcija kod koje je nezavisno promenljiva (argument x) predstavlja eksponent stepena stepena osnove a . Osnova a je svuda konstantan pozitivan broj (a > 0). To je neophodno jer je i stepenovanje proizvoljnim realnim brojem definisano samo za pozitivnu osnovu. Ovaj uslov je veoma bitan jer kad on ne bi bio ispunjen funkcija bi neprestano menjala svoj monotoni karakter i imala bi veliki broj ekstremnih vrednosti.
1. Osobine ekponencijalne funkcije

Eksponencijalna funkcija je jedna od najvažnijih funkcija u matematici. Označava se kao exp(x) ili ex, pri čemu je e približno jednak 2.71828183, što je zapravo Neperova konstanta, osnova prirodnog logaritma.
Eksponencijalna funkcija je skoro ravna (sporo se penje) za negativne vrednosti x, a onda brzo raste za pozitivne vrednosti x.
Eksponencijalna funkcija je realna funkcija jedne promenljive, definisana za sve realne brojeve, koja je uvek pozitivna i rastuća. Nikada ne dodiruje x-osu, mada joj je x-osa jedina asimptota. Njena inverzna funkcija, prirodni logaritam, je definisana samo za pozitivne vrednosti promenljive x.
Ponekad se, naročito u nauci, izraz eksponencijalna funkcija koristi da označi funkciju oblika ax, gde je a, koje se naziva baza ili osnova, bilo koji pozitivan realan broj. Ovaj članak se fokusira na eksponencijalnu funkciju sa osnovom e.
Uopštenije, x može biti bilo koji realan ili kompleksan broj, ili čak, totalno različiti matematički objekat.
Eksponencijalna funkcija nema nula jer ah stepen nije nula ni za jedno x , tj. jednačina ah = 0 nema rešenja. Stalna pozitivna vrednost funkcije ah (ah > 0) zavisi od racionalne vrednosti argumenta x. Kad osnova eksponencijalne funkcije, a, uzima vrednost u intervalu (0, 1) funkcija je monotono opadajuća, a kada uzima vrednosti u intervalu ( 1, ∞) funkcija je monotono rastuća.