Еуклид
2
1.Увод
ЕУКЛИД – Ευκλείδης
О животу Еуклида се сасвим мало зна. Родио се у Грчкој и студирао је вероватно
у Атини на Платоновој Академији где је геометрију научио од Еудокса и Теајтета. Краљ
Птолемеј I (323. – 283. п. н. е.) позвао га је у новоосновану библиотеку у Александрији где
је радио и вероватно и подучавао. Међу његове ученике вероватно је спадао и Архимед.
Поред основа геометрије посвећивао се и теорији бројева и перспективи, конусним
пресецима и сферној геометрији.
Његово главно дело су „Елементи“ (
грч.
Στοιχεῖα) у тринаест књига где почиње од
постулата и аксиома у геометрији и долази до компликованијих конструкција све до тзв.
Платонских тела. Елементи садрже и обједињују радове многих пређашњих математичара
и философа свих доба који су се употребљавали 2000 година.
Еуклид
4
3.Друга Еуклидова дела
3.1 Сачувана дела
Поред Елемената сачувана Еуклидова дела обухватају: Подаци , О деоби фигура,
Феномени и Оптика. Сва су сачувана у оригиналу на грчком, изузев o деоби фигура, које
је делом сачувано на арапском. Сва ова дела следе основну логучку структуру eлемената,
садрже дефиниције и прецизно доказане поставке.
3.2 Изгубљени радови
Од изгубљених радова који се приписују Еуклиду, четири су несумљиво његова дела:
Купа, Поризми, Псеударије и Површинске тачке.
3.3 Дела непоузданог ауторства
Друга дела која се приписују Еуклиду су:”Цатоприца”,”Елементи музике”,”О тешком и
лаком”, као и “Књига о равнотежи”,али за њих се поуздано не зна ко је аутор.
Еуклид
5
4. Структура Елемената
У тринаест књига Елемената, Еуклид представља на изванредно логичан начин,
целокупно елементарно геометријско знање Грка његовог времена. То укључује
геометрију равни, геометрију простора, теорију бројева и врсту геометријске алгебре.
4.1 Дефиниције, постулати и аксиоме
Дефиниција је исказ који захтева само разумевање употребљених термина. Она ништа не
каже о постојању ствари која се дефинише, то се мора одвојено доказати. На пример,
дефинисање шта се мисли под термином круг не подразумева да такав објекат и постоји.
Аксиом или општи појам тврђења чија се истинитост узима здраво за готово, каао потпуно
очиглрдна,и која је примењива-по аналогији- у свим наукама. Пример тога је : оне које су
једнаке истој једнаке су и међу собом; то је први аксиом у Елементима.
Постулати, као и аксиоми, су прихваћени без доказа.Док модерни математичари углавном
на праве разлике између ове две категорије, стари Грци су правили разлику. Аристотел
нуди три начина на којима се прави разлика између постулата и аксиома.
1.Постулати нису само евидентни за разлику од аксиома.
2. Постулати су применљиви само у појединачној разматраној науци, док су аксиоми
општији.
3. Постулати потврђују да нешто постоји, док аксиоми то не чине.
4.2 Поставке-делови поставке
Поставка може бити исказ о својствима једног објекта или упуство да се нешто
конструише. У првом случају је реч о теореми, у другом о проблему.Теореме не доказују
постојање нечега, с обзиром да су условљени искази.Проблеми, међутим,када се реше
доказују постојање нечега, с обзиром да је део решења доказивање да је конструисана
ствар заиста пример објекта интересовања. То је један општи начин доказивања постојања
нечега у математици.
