INTERNACIONALNI UNIVERZITET TRAVNIK
FAKULTET POLITEHNIČKI NAUKA
MATEMATIKA 1
RANG MATRICE
(seminarski rad)
Profesor: Prof.Dr. Sead Rešić Ime i prezime: Adnan Bašić
Asistent: V. Anela Hrnjičić Br.Indexa: PT-26/17
4
1. Linearna algebra
- Linearna algebra je matematička disciplina koja se bavi vektorima, matricama,
općenito o vektorskim prostorima i linearnim transformacijama. To je ustvari
ispitivanje linija, ravni i njihovih presijecanja. Linearna algebra dodjeljuje vektore
koordinatnim tačkama u prostoru, tako da operacije na vektorima definišu operacije
na tačkama u prostoru. Skup tačaka sa koordinatama koje zadovoljavaju linearne
jednačine formiraju hiperravan u
n
-dimenzionalnom prostoru. Uslovi pod kojima skup
od
n
hiperravni sijeku u jednoj tački je ono što linearna algebra proučava. Takvo
proučavanje je u početku motivisana sistemom linearnih jednačina koje sadrže
nekoliko nepoznatih. Takve jednačine su predstavljene pomoću matrica i vektora.
Za razliku od drugih dijelova matematike, u kojima se pojavljuju često novi i neriješeni
problemi, u linearnoj algebri to nije česta pojava. Njena vrijednost leži u njenoj
primijeni, počevši od inženjerstva, analitičke geometrije, matematičke fizike,
apstraktne algebre i primijene u ekonomiji, programiranju i računarstvu.
5
2. Matrice
- U matematici, matrica je pravougaona tabela brojeva, ili opširnije, tabela koja se
sastoji od apstraktnih objekata koji se mogu sabirati i množiti.
Matrice se koriste da opišu linearne jednačine, da se prate koeficijenti linearnih
transformacija, kao i čuvanje podataka koji zavise od dva parametra. Matrice se
mogu sabirati, množiti i razlagati na razne načine, što ih čini ključnim konceptom u
linearnoj algebri i teoriji matrica.
2.1 Pojam matrice i njene operacije
- Matrica je pravougaona šema sa
m×n
elemenata raspoređenih u
m
vrsta i
n
kolona:
Matrice se označavaju velikim slovima latinice:
A
,
B
,
C
, ... Proizvoljni elementi
matrice
а
ij
pripada
i
-toj vrsti i
j
-toj koloni, pa matricu možemo označiti kao
[
a
ij
]
m
×
n
Za matricu sa
m
vrsta i
n
kolona kažemo da ima dimenziju
m×n
. Dvije matrice
A
=
[
a
ij
]
m
×
n
i
B
=
[
b
ij
]
m
×
n
su jednake, tj.
A=B
ako i samo ako je:
а
ij
=
b
ij
,
∀
(
i, j
) ,
i
=
1,2,.., m
;
j= 1,2,..., n
.
Matrica vrste je matrica kod koje
[
a
ij
]
m
×
n
m
=
1
,
n
> 1
, tj.
[
а
ij
]
1
×
n
=
[
a
11
a
12
⋯
a
1
n
]
Matrica kolone je matrica kod koje je
m > 1 , n = 1
, tj.
