Prirodno - Matematički Falkutet
Tema: Složena kamata
4
kamata proizvodi mnogo više vrednosti nego prosta kamata, dok u kratkom vremenskom periodu
prosta kamata proizvodi veću vrednost.
Potrebno je definisati ukamaćivanje odnosn svođenje gotovinskog iznosa na neki budući
datum, odnosno izračunavanje buduće vrednosti novčanih tokova, dok diskontovanje predstavlja
suprotan proces, izračunavanje sadašnje vrednosti budućih novčanih tokova. Kod izračunavanja
buduće vrednosti novca početni iznos uvećavamo za iznos kamate, a kod diskontovanja buduće
novčane tokove umanjujemo za iznos diskonta.
5
2. Složena Kamata
Mnoge organizacije poput banaka i kreditnih organizacija koriste složeno ukamaćivanje
kako bi odredile ukupan iznos duga i kamate koji neko treba da vrati. Složena kamata jeste kamata
koja se ponovo dodaje na glavnicu te se na taj novi, uvećani iznos računa nova kamata.
„ Složena kamata predstavlja najveći ljudski izum“
- Albert Einstein
Kada investiramo novac zarađujemo kamatu na investirani kapital. Sledeće godine
zarađujemo kamatu na oboje, i glavnicu i kamatu iz predhodne godine. Potom, u trećoj godini
zarađujemo kamatu na početnu glavnicu uvećanu za obračunatu kamatu u predhodne dve godine.
Upravo koncept zarađivanja kamate na kamatu jeste
„čudo složene kamate“.
Ovaj efekat se
često naziva efektom snežne grudve. Kako se kapital kotrlja niz planinu on postaje sve veći i veći,
bez obzira da li smo na početku imali malu ili veliku grudvu, zavisno o dužini kotrljanja, ona postaje
sve veća i veća. To je ekfekat koji se primenjuje i na složenu kamatu. Bez obzira na iznos koji mi
investiramo, ukoliko je ukamaćen dovoljno dugo, na njega možemo zaraditi velike kamate, ali samo
u slučaju ukoliko investiramo naš novac ili štedimo. Ukoliko pozajmljujemo, onda smo u
nepoželjnoj situaciji, jer je iznos kamate, sa rastom pozajmljenog iznosa, sve veći.
2.1
Izračunavanje složene kamate
Izračunavanje složene kamate je poprilično jednostavno, uz korištenje adekvatnih formula.
Potrebno je naravno razlikovati izračunavanje buduće i prošle vrednosti, odnosno diskontovanje i
ukamaćivanje.
2.1.1 Ukamaćivanje
Formula za izračun buduće vrednosti je:
PV
– Sadašnja vrednost – iznos glavnice (inicijalni iznos koji smo pozajmili ili investirali),
i
– godišnja kamatna stopa (kao decimalni broj),
n
– broj godina na koje je iznos pozajmljen, odnosno, investiran,
FV
– Buduća vrednost – iznos novca akumuliran nakon n godina, uključujući i kamatu,
