DIMENZIONISANJE GREDA I STUBOVA
P6/1
PRORA
Č
UN GREDA I STUBOVA
Projektovanje i gra
đ
enje betonskih konstrukcija 1
PRIMERI ZA VEŽBE
Na šemi desno je prikazano raspo-
deljeno stalno i povremeno optere-
ć
enje, izraženo u kN/m, koje se sa
plo
č
e POS 100 prenosi na pojedine
grede. Pored ovog optere
ć
enja, pot-
rebno je dodati i sopstvenu težinu
greda.
5.40
7.20
6.0
0
6.
00
5.40
Pretpostavljena širina greda je 30 cm,
a visina:
cm
60
12
720
12
L
d
2
G
=
=
=
25
6
.
0
3
.
0
g
b
g
b
G
×
×
=
γ
×
×
=
m
/
kN
5
.
4
g
G
=
1.1 PODUŽNE GREDE (OSE A-C)
1.1.1 OPTERE
Ć
ENO KRAJNJE POLJE
L
1
= 5.40 m
p
1
= 100 kN/m
L
2
= 7.20 m
B=331.9
C=-39.4
A=238.5
L
3
= L
1
= 5.40 m
D=9.0
170.1
48.5
M
L
1
= 5.4 m, L
2
= 7.2 m
⇒
L
2
/L
1
= 7.2/5.4 = 1.33
⇒
interpolacija tabulisanih vrednosti
L
2
/L
1
= 1.3
⇒
M
1
= -0.0591×p
1
×L
1
2
L
2
/L
1
= 1.4
⇒
M
1
= -0.0569×p
1
×L
1
2
L
2
/L
1
= 1.33
⇒
(
)
2
1
1
1
L
p
3
.
1
4
.
1
33
.
1
4
.
1
0591
.
0
0569
.
0
0591
.
0
M
×
×
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
×
−
+
−
=
M
1
=
-0.0584×p
1
×L
1
2
= -0.0584×100×5.4
2
= -170.1 kNm
L
2
/L
1
= 1.3
⇒
M
2
= 0.0167×p
1
×L
1
2
L
2
/L
1
= 1.4
⇒
M
2
= 0.0166×p
1
×L
1
2
L
2
/L
1
= 1.33
⇒
(
)
2
1
1
2
L
p
3
.
1
4
.
1
33
.
1
4
.
1
0167
.
0
0166
.
0
0167
.
0
M
×
×
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
×
−
+
=
M
2
=
0.0166×p
1
×L
1
2
= 0.0166×100×5.4
2
= 48.5 kNm
C
1
B
A
3
4
1
2
2
4
3
A
B
C
2.
40
1.80
2.4
0
p
=
5.
86
p=5.88
9
g=19.18
p=
5.
40
g=23.72
2
p=
1
3
9
1
p=20.37
g=20.84
g=7.56
g=
6.
48
7
g=18.25
3
g=6.55
2
0
p=19.77
g=24.44
g=23.72
g=7.06
p=19.77
p=15.99
p=17.37
p=15.21
p=6.30
p=5.46
g
=
7.
03
g
=
6.
48
p
=
5.
40
g=19
.6
g=19
.7
16
.4
p=16
.4
g=18
.6
g=1
9.
8
p=15
.5
g=2
0.
0
p=1
6
.5
p=
16
.7
A
C
D
F
G
A
C
E
B
DIMENZIONISANJE GREDA I STUBOVA
P6/2
kN
5
.
238
4
.
5
2
4
.
5
100
1
.
170
L
2
L
p
M
A
2
1
2
1
1
1
=
×
+
−
=
×
+
=
;
kN
0
.
9
4
.
5
5
.
48
L
M
D
1
2
=
=
=
(
)
(
)
kN
4
.
39
2
.
7
2
.
7
4
.
5
0
.
9
1
.
170
L
L
L
D
M
C
2
2
1
1
−
=
+
×
−
−
=
+
×
−
=
(
)
(
)
kN
9
.
331
0
.
9
4
.
39
5
.
238
4
.
5
100
D
C
A
L
p
B
1
1
=
+
−
−
×
=
+
+
−
×
=
1.1.2 OPTERE
Ć
ENO SREDNJE POLJE
L
1
= 5.40 m
p
2
= 100 kN/m
L
2
= 7.20 m
B=413.3
A=-53.3
C=413.3
D=-53.3
288
288
M
L
3
= L
1
= 5.40 m
L
2
/L
1
= 1.3
⇒
M
1
= -0.0931×p
2
×L
1
2
= M
2
L
2
/L
1
= 1.4
⇒
M
1
= -0.1107×p
2
×L
1
2
= M
2
L
2
/L
1
= 1.33
⇒
(
)
2
1
2
1
L
p
3
.
1
4
.
1
33
.
1
4
.
1
0931
.
0
1107
.
0
0931
.
0
M
×
×
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
×
−
+
−
=
M
1
=
-0.0990×p
2
×L
1
2
= -0.0990×100×5.4
2
= -288 kNm = M
2
kN
3
.
53
4
.
5
288
L
M
D
A
1
2
−
=
−
=
=
=
(
)
(
)
kN
3
.
413
2
3
.
53
3
.
53
2
.
7
100
2
D
A
L
p
C
B
2
2
=
−
−
−
×
=
+
−
×
=
=
Zamenom vrednosti optere
ć
enja po pojedinim poljima:
prvo
polje:
g
1
= 11.56 kN/m
;
p
1
= 5.88 kN/m
drugo
polje:
g
2
= 28.94 kN/m
;
p
2
= 20.37 kN/m
tre
ć
e polje:
g
3
= 28.22 kN/m
;
p
3
= 19.77 kN/m
dobijene su vrednosti reakcija oslonaca i oslona
č
kih momenata grede
POS 103
u osi C.
1.1.3 REAKCIJE OSLONACA
POS 103
- STALNO OPTERE
Ć
ENJE
A = [11.56×
238.5
+ 28.94×
(-53.3)
+ 28.22×
9.0
]/100 = 14.6 kN
B = [11.56×
331.9
+ 28.94×
413.3
+ 28.22×
(-39.4)
]/100 = 146.9 kN
C = [11.56×
(-39.4)
+ 28.94×
413.3
+ 28.22×
331.9
]/100 = 208.8 kN
D = [11.56×
9.0
+ 28.94×
(-53.3)
+ 28.22×
238.5
]/100 = 52.9 kN
Projektovanje i gra
đ
enje betonskih konstrukcija 1
PRIMERI ZA VEŽBE
DIMENZIONISANJE GREDA I STUBOVA
P6/4
kN
5
.
262
A
=
(
)
(
)
kN
375
5
.
37
5
.
262
0
.
6
100
C
A
L
p
B
1
1
=
−
−
×
=
+
−
×
=
Zamenom vrednosti optere
ć
enja po pojedinim poljima:
prvo
polje:
g
1
= 24.22 kN/m
;
p
1
= 16.43 kN/m (polje A-B)
drugo
polje:
g
2
= 24.19 kN/m
;
p
2
= 16.41 kN/m (polje B-C)
dobijene su vrednosti reakcija oslonaca grede
POS 105
u osi 2.
1.2.1 REAKCIJE OSLONACA
POS 105
- STALNO OPTERE
Ć
ENJE
A = [24.22×
262.5
+ 24.19×
(-37.5)
]/100 = 54.5 kN
B = [24.22×
375.0
+ 24.19×
375.0
]/100 = 181.5 kN
C = [24.22×
(-37.5)
+ 24.19×
262.5
]/100 = 54.4 kN
1.2.2 REAKCIJE OSLONACA
POS 105
- POVREMENO OPTERE
Ć
ENJE
A = [16.43×
262.5
+ 16.41×
(-37.5)
]/100 = 37.0 kN
B = [16.43×
375.0
+ 16.41×
375.0
]/100 = 123.2 kN
C = [16.43×
(-37.5)
+ 16.41×
262.5
]/100 = 36.9 kN
1.2.3 OSLONA
Č
KI MOMENTI
POS 105
M
1
G
= [24.22×
(-225)
+ 24.19×
(-225)
]/100 = -108.9 kNm
M
1
P
= [16.43×
(-225)
+ 16.41×
(-225)
]/100 = -73.9 kNm
Prora
č
un statil
č
kih uticaja je ovde sproveden koriš
ć
enjem tablica za prora
č
un oslona
č
kih
momenata kontinualnih nosa
č
a sa 2 i 3 polja nejednakih raspona optere
ć
enih jednako
podeljenim optere
ć
enjem (Prilog 5.3, Priru
č
nik za primenu PBAB 87, Tom 2, str. 519, 520).
U zaglavlju poslednje kolone donjeg dela tablice na str. 520 (oslona
č
ki moment M
2
)
u
č
injena je štamparska greška: umesto oznake za optere
ć
eno polje L
1
+L
2
treba da stoji
L
2
+L
3
.
Prora
č
un stati
č
kih uticaja
ć
e u daljem biti vršen pomo
ć
u nekog od uobi
č
ajenih programa i
ne
ć
e biti detaljno obrazlagan.
1.3 PROVERA PRETPOSTAVLJENIH DIMENZIJA GREDA
Maksimalni moment savijanja i transverzalna sila se javljaju u gredi POS 103:
max
M
u
= 1.6×125.8 + 1.8×89.4 = 362.2 kNm
max
T
u
= 1.6×109.3 + 1.8×77.5 = 314.4 kN
usvojeno:
MB
30
⇒
f
B
= 20.5 MPa = 2.05 kN/cm
2
;
τ
r
= 1.1 MPa
RA
400/500
⇒
σ
v
= 400 MPa = 40 kN/cm
2
pretp. a
1
= 6 cm
⇒
b/d/h = 30/60/54 cm
Projektovanje i gra
đ
enje betonskih konstrukcija 1
PRIMERI ZA VEŽBE
%
883
.
22
‰
882
.
8
/
5
.
3
/
225
.
2
05
.
2
30
10
2
.
362
54
k
a
b
2
=
µ
=
ε
ε
⇒
=
×
×
=
DIMENZIONISANJE GREDA I STUBOVA
P6/5
2
a
cm
00
.
19
40
05
.
2
100
54
30
883
.
22
A
=
×
×
×
=
usvojeno:
5RØ22
(19.00 cm
2
)
usvojeno: z = 0.9×h = 0.9×54 = 48.6 cm = const.
⎩
⎨
⎧
=
τ
<
=
τ
>
=
×
=
τ
2
r
2
r
2
n
cm
/
kN
33
.
0
3
cm
/
kN
11
.
0
cm
/
kN
216
.
0
6
.
48
30
4
.
314
(
)
2
Ru
cm
/
kN
158
.
0
11
.
0
216
.
0
5
.
1
=
−
×
=
τ
usvojeno: m=2 ;
α
= 90º
;
θ
=45º:
)
1
(
u
)
1
(
u
u
a
83
.
16
40
158
.
0
30
a
2
e
×
=
×
×
×
=
URØ10
⇒
e
u
= 16.83×0.785 = 13.2 cm
usvojeno:
URØ10/12.5
(m=2)
Detaljno dimenzionisanje greda
ć
e biti sprovedeno nakon sra
č
unavanja uticaja od
horizontalnih dejstava (vetar, seizmika).
1
1.4 PRORA
Č
UN SEIZMI
Č
KE SILE
Sprovodi se prema Pravilniku o tehni
č
kim normativima za izgradnju objekata
visokogradnje u seizmi
č
kim podru
č
jima (u daljem: Pravilnik).
Ukupna horizontalna seizmi
č
ka sila
S
se odre
đ
uje, prema
č
lanu 21. Pravilnika, kao:
S = K×Q = K
o
×K
s
×K
p
×K
d
×Q
gde je: K - ukupan seizmi
č
ki koeficijent za horizontalni pravac
K
o
- koeficijent kategorije objekta (K
o
=1, objekat II kategorije,
č
lan 4.
Pravilnika);
K
s
- seizmi
č
kog intenziteta (K
s
=0.1, IX zona MCS skale, povratni period 500
godina,
č
lan 24. i
č
lan 6. Pravilnika, ovde zadato zadatkom);
K
p
- koeficijent duktiliteta i prigušenja (K
p
=1, savremena konstrukcija od armira-
nog betona,
č
lan 27. Pravilnika);
K
d
- koeficijent dinami
č
nosti, prema
č
lanu 25. Pravilnika odre
đ
en relacijom:
1
T
7
.
0
K
47
.
0
d
≤
=
≤
za tlo II kategorije (u skladu sa
č
lanom 9. Pravilnika). Ukoliko se ne vrši
prora
č
un perioda slobodnih oscilacija T, može se usvojiti maksimalna
vrednost koeficijenta K
d
(
č
lan 26. Pravilnika).
Q - ukupna težina objekta, odre
đ
ena u skladu sa
č
lanom 19. Pravilnika, kao
suma ukupnog stalnog i verovatnog povremenog optere
ć
enja (
G+P/2
)
1
Preliminarnim prora
č
unom najoptere
ć
enijih preseka greda za uticaje gravitacionih optere
ć
enja pokazano je
da su pretpostavljene dimenzije dovoljne, odnosno da se sra
č
unata koli
č
ina popre
č
ne i podužne armature
može bez problema smestiti u pretpostavljeni presek. Ukoliko ova faza prora
č
una pokaže da su preseci
armirani izuzetno velikom koli
č
inom armature, potrebno je izvršiti korekciju dimenzija preseka u skladu sa
ograni
č
enjima proisteklim iz arhitektonskih ili tehnoloških zahteva.
Projektovanje i gra
đ
enje betonskih konstrukcija 1
PRIMERI ZA VEŽBE
