106
Finansijska matematika i aktuarstvo
sa zbirkom zadataka
Osnovna proporcija:
:
100 :
G P
p
=
(
) (
)
(
)
(
)
±
± =
+
=
+
−
=
−
: 100
:
100
100
G P
p
P p
p G P
P
p
p G P
P
p
(
) (
)
(
)
(
)
±
± =
+ ⋅
=
+
− ⋅
=
−
: 100
:100
100
100
100
100
G P
p
G
G P
G
p
G P
G
p
2.
Cena knjige posle povećanja od 9% je 1200 dinara. Koliko je iznosila cena knjige
pre poskupljenja?
Rešenje:
(
)
(
)
+
=
=
=
+ ⋅
⋅
=
=
=
+
+
1200;
9%;
?
100 1200 100
1.100,92
100
100 9
G P
p
G
G P
G
p
Cena knjige pre poskupljenja je iznosila 1.100,92 dinara.
3.
Izračunati za koliko dinara je snižena cena patika, ako se posle sniženja od 25%
patike prodaju po ceni od 2800 dinara?
Rešenje:
(
)
(
)
−
=
=
=
− ⋅
⋅
=
=
=
−
−
=
−
=
2800;
25%;
?
100 2800 100
3.733,33
100
100 25
3.733,33 2800
933,33
G p
p
G
G P
G
p
P
P
Cena patika pre sniženja je 3.73333 dinara a sniženje iznosi 933,33 dinara.
4.
U jednoj fabrici broj zaposlenih u odnosu na prethodnu godinu se povećao za 100
radnika tako da sada iznosi 230. Za koliko se procenata povećao broj zaposlenih?
Rešenje:
=
=
=
100;
230;
?
P
G
p
=
⋅
⋅
=
=
=
:
100:
100 100 100
230
43,48%
G P
p
P
p
G
p
Broj zaposlenih se povećao za 43,48%.
107
Zbirka zadataka
5.
Plan proizvodnje papira je prebačen za 10% i nakon povećanja iznosi 150.000
tona. Za koliko tona je prebačen plan prozvodnje?
Rešenje:
(
)
(
)
150.000;
10%;
?
150.000 10
100
100 10
13.636,364
G P
p
P
G P p
P
p
P
+
=
=
=
+ ⋅
⋅
=
=
+
+
=
Plan proizvodnje papira prebačen je za 13.636,364 tone.
6.
Posle sniženja od 15% , roba se prodaje za 5200 dinara, izračunati:
a) Za koliko je dinara snižena cena?
b) Koliko bi iznosila prodajna cena da je sniženje iznosilo 20% od prvobitne
cene?
Rešenje:
a)
(
)
5200;
15%;
?
G P
p
P
−
=
=
=
(
)
−
⋅
⋅
=
=
−
−
=
5200 15
100
100 15
917,64
G P p
P
p
P
Cena robe je snižena za 917,14 dinara
b)
=
+
=
⋅
⋅
=
=
=
5200 917,64
6.117,69
6117,69 20
100
100
1.223,54
G
G
G p
P
P
Prodajna cena bi posle sniženja od 20% iznosila:
6.117,69-1223,54=4894,15 dinara.
109
Zbirka zadataka
Rešenje:
(
)
6
4300
26 24 2
p
%
i
m
K ?
=
=
=
+
=
1200
1200
4300 1200
6 26
33 076 923
K : i
: pm
i
K
pm
K
K
.
,
dinara
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
11.
Izračunati kapital na koji je izračunat interes od 850 dinara po stopi od 6% p.a.
za vreme od:
a) 7 godina b) 18 meseci c) 32 dana.
Rešenje:
a)
850
6
7
i
p
%
g
K ?
=
=
=
=
100
100
6 7
100 850
6 7
2023 809
K : i
: p g
i
K
K
K
,
dinara
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
b)
850
6
18
i
p
%
m
K ?
=
=
=
=
1200
1200 850
6 18
9 444 444
i
K
p m
K
K
.
,
dinara
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
c)
850
6
32
i
p
%
d
K ?
=
=
=
=
36000
36000 850
6 32
159 375
i
K
p d
K
K
,
dinara
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
