Određeni integrali

Odredeni integral
Jedan od problema koji vodi do pojma odredenog integrala je pojam površine. Za likove poput trougla, pravougaonika, trapeza
i sl. racunanje njihovih površina i ne predstavlja toliko velik problem, jer imamo “gotove” formule za njihovo ra cunanje koje
se vežu za elementarna matematicka znanja.
Medutim, neka je lik ¯ ciju mi površinu želimo izra ˇ cunati , odozgo ograni ˇ cen grafikom neprekidne i pozitivne funkcije ˇ f
na segmentu [a, b], sa strana pravima x = a i x = b, a odozdo osom x (slika ispod). Lik formiran na opisani nacin naziva se ˇ
krivolinijski trapez (x = a, x = b su osnovice trapeza).

Površina krivolinijskog trapeza, ukoliko ona postoji, ne može se izracunati metodom elementarne geometrije, jer je graf ˇ
funkcije f “zakrivljen”.
Problem površine krivolinijskog trapeza se upravo svodi na racunanje odre ˇ denog integrala pomo ¯ cu funkcije koja gradi trapez ´
i segmenta [a, b] koji predstavlja njegove granice.
Za racunanje odre ˇ denog integrala najlakši i najbrži na ¯ cin je pomo ˇ cu sljede ´ ce formule, koju ´ cemo iskazati kao teorem.