Mehanika fluida

Univerzitet

u

Beogradu

Maxinski

faku

ltet

S.

Qantrak,

M.

Leqi,

A.

oi

MEHANIKA

FLUIDA

B

Beograd,

2009.

Sadr

aj

1

Osnovni

pojmovi

i

fiziqk

a

svojstva

fluida

1

1.1

Predmet,

znaqaj

i

razvoj

meh

anik

e

fluida

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1

1.1.1

Predmet

i

po

dela

meh

anik

e

fluida

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1

1.1.2

Znaqaj

i

primena

meh

anik

e

fluida

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

2

1.1.3

Kvantit

ativni

opis

strujaa

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

2

1.1.4

Istorijski

razvoj

meh

anik

e

fluida

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

3

1.2

Mo

del

fluida

k

ao

neprekidne

lak

o

deformabilne

sredine

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

4

1.3

Pojam

fluidnog

delia.

Gu

stina

fluida.

Nestix ivi

i

stix ivi

fluidi

5

1.3.1

Gu

stina

fluida

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

5

1.3.2

Kvalit

ativni

opis

stix ivosti

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

6

1.4

Jednaqina

st

aa

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

8

1.5

Visk

oznost

i

reoloxki

mo

deli.

Napon,

deformaija

i

brzina

deformisaa

9

1.5.1

Mikrosk

opski

mo

del

visk

oznosti

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

9

1.5.2

Makrosk

opski

mo

del

visk

oznosti

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

9

1.5.3

Zavisnost

dinamiqk

e

visk

oznosti

o

d

pritisk

a

i

temperature

za

g

asove

i

teqnosti

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

10

1.5.4

Otpor

promeni

oblik

a

-

visk

oznost.

Napon,

deformaija,

brzina

de-

formisaa

-

reoloxki

mo

del.

Fiziqk

o

tumaqee

izvo

da

brzine

u

izrazima

(1.5)

i

(1.6).

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

11

1.5.5

utnovski

i

ne

utnovski

fluidi

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

12

2

Analiza

opxteg

st

aa

napona

u

fluidu

14

2.1

Masene

sile

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

14

2.2

Povrxinsk

e

sile.

Vektor

i

tenzor

napona

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

15

2.2.1

Osnovna

svojstva

napona

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

18

2.2.2

Pritisak

i

naponi

u

sled

visk

oznosti

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

19

2.2.3

Naponski

mo

deli

u

st

atii

i

dinamii

nevisk

oznog

i

visk

oznog

fluida

20

2.2.4

R

ezu

ltujui

vektor

povrxinskih

sila

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

21

3

Mirovae

fluida

22

3.1

St

ae

napona.

St

atiqki

pritisak

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

22

3.1.1

Pojam

apsolutnog

pritisk

a,

potpritisk

a

i

natpritisk

a

.

.

.

.

.

.

.

.

23

3.2

Ojlerova

jednaqina

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

24

3.3

OdreÆivae

po a

pritisk

a

u

nestix ivom

i

stix ivom

fluidu

.

.

.

.

.

.

25

SADRAJ

MEHANIKA

FLUIDA

3

4.10

Zak

on

moment

a

k

oliqine

kret

aa

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

83

4.11

Zak

on

o

dr

aa

energije.

Jednaqina

energije

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

84

4.12

Zatvoren

sistem

jednaqina.

Jednaqina

st

aa.

Poqetni

i

graniqni

u

slovi

.

85

4.12.1

Poqetni

i

graniqni

u

slovi

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

86

4.13

ZAK

UQAK.

Osnovne

jednaqine

dinamik

e

nevisk

oznog

stix ivog

fluida

89

4.14

Bernu

lijeva

jednaqina

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

90

4.14.1

Bernu

lijev

integral

Ojlerove

jednaqine

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

91

4.14.2

Analiza

Bernu

lijeve

teoreme

u

sluqajevima

jednost

avnijih

barotrop-

nih

proesa

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

92

4.15

Primene

Bernu

lijeve

jednaqine

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

94

4.15.1

Izvo

Æee

Bernu

lijeve

jednaqine

pomou

izraza

(

4.41

)

za

ubrzae

u

priro

dnim

k

oor

dinat

ama

(

s, n

)

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

94

4.15.2

Bernu

lijeva

jednaqina

za

nest

aionarno

strujae.

Promena

pritisk

a

u

pravu

upravnom

na

strujnie

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

95

4.15.3

Dinamiqki

i

tot

alni

pritisak.

Meree

pritisk

a.

Pitove

i

Pito-

Prant

love

sonde

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

96

4.15.4

Kret

ae

fluidnog

delia

po

k

onentriqnim

krunim

trajektorijama

(vrt

log).

R

aspo

dele

brzine

i

pritisk

a

u

vrt

logu

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

98

4.15.5

Bernu

lijeva

jednaqina

u

rotirajuem

sistemu.

Primena

zak

ona

momen-

t

a

k

oliqine

kret

aa.

Ojlerova

jednaqina

turbomaxina

.

.

.

.

.

.

.

.

100

4.16

Primena

osnovnih

jednaqina

meh

anik

e

fluida

pri

rexava

u

kvazi-jedno-

dimenzijskih

strujaa

fluida

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

102

4.16.1

Mo

deli

jednodimenzijskih

i

kvazi-jedno

dimenzijskih

strujaa

.

.

.

.

102

4.16.2

Osnovne

jednaqine

kvazi-jednodimenzijsk

og

strujaa

u

algebarsk

om

obliku

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

106

4.16.3

Osnovne

jednaqine

kvazi-jedno

dimenzijsk

og

strujaa

u

diferenijal-

nom

obliku

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

111

4.17

ZAK

UQAK.

Osnovne

jednaqine

nevisk

oznog

fluida

za

kvazi-jedno

dimenzijski

mo

del

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

114

4.18

Jedno

dimenzijsk

a

st

aionarna

strujaa

g

asova

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

115

4.18.1

Brzina

zvuk

a

i

Mah

ov

broj

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

115

4.18.2

T

ot

alne

i

kritiqne

veliqine

st

aa

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

116

4.18.3

Osnovne

jednaqine

u

sluqaju

jedno

dimenzijsk

og

st

aionarnog

strujaa

g

asa

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

117

4.18.4

Prav

u

darni

t

alas

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

120

4.19

Izentropsk

a

strujaa

g

asova

kroz

k

onverentno-divergentne

mlaznik

e

.

.

.

.

122

4.19.1

Osnovne

jednaqine.

Primena

k

onvergentno-diveregentih

mlaznik

a

.

.

122

4.20

Strujae

nevisk

oznog

g

asa

sa

dovo

Æeem

toplote

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

128

5

Dinamik

a

visk

oznog

fluida

133

5.1

St

ae

napona

i

visk

ozne

sile

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

133

5.2

Naqelno

o

utiaju

trea

-

visk

ozna

sila

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

134

SADRAJ

MEHANIKA

FLUIDA

4

5.2.1

Kvalit

ativna

analiza

utiaja

trea

i

smiajni

napon

τ

.

.

.

.

.

.

.

134

5.2.2

Visk

ozne

sile.

Analiza

sila

u

dinamii

visk

oznog

fluida

.

.

.

.

.

.

135

5.3

Karakteristiqni

bezdimenzijski

brojevi

-

meÆu

sobni

o

dnosi

sila

u

strujnom

po 

u

-

zak

oni

sliqnosti

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

136

5.3.1

Zak

oni

sliqnosti

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

136

5.3.2

Formirae

k

arakteristiqnih

bezdimenzijskih

brojeva

i

ih

ov

fi-

ziqki

smisao

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

137

5.4

Mo

del

visk

oznog

fluida.

Opxti

izrazi

za

povrxinsk

e

sile

.

.

.

.

.

.

.

.

.

139

5.4.1

Analiza

povrxinskih

sila

u

visk

oznom

fluidu

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

139

5.4.2

Izvo

Æee

diferenijalnog

izraza

(

5.17

),

tj.

(

5.19

)

pomou

element

arne

k

ontrolne

zapremine

d

V

= d

x

d

y

d

z

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

140

5.4.3

Visk

ozna

sila

za

nestix iv

utnovski

fluid

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

140

5.5

Integralni

i

diferenijalni

oblii

jednaqine

k

oliqine

kret

aa

.

.

.

.

.

141

5.5.1

Jednaqina

k

oliqine

kret

aa.

Navije-Stok

sove

jednaqine

.

.

.

.

.

.

.

141

5.5.2

Zak

on

k

oliqine

kret

aa

u

integralnom

obliku

-

primena

u

tehniqk

oj

prak

si

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

143

5.6

R

eimi

strujaa

-

laminarna

i

turbu

lentna

strujaa

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

144

5.6.1

Laminarna

strujaa

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

144

5.6.2

Hidro

dinamiqk

a

st

abilnost

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

144

5.6.3

Turbu

lentna

strujaa

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

145

5.7

Fiziqk

o-matematiqk

e

osnove

turbu

lentnih

strujaa

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

146

5.7.1

Svojstva

turbu

lentnih

strujaa

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

146

5.7.2

R

ejnoldsov

ek

speriment

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

146

5.7.3

R

ejnoldsova

st

atistik

a

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

147

5.7.4

Analiza

osredavaa

sila

u

vremenu

i

novi

fiziqki

efekti

.

.

.

.

149

5.7.5

Fiziqk

a

znaqea

k

orelaija

ρu

′

2

i

ρu

′

v

′

.

R

ejnoldsov,

turbu

lentni

smiajni

napon

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

153

5.7.6

Proseqne

vrednosti

proizvo

da

fluktu

aionih

brzina

i

R

ejnoldsovi

(turbu

lentni)

naponi

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

156

5.7.7

Jednaqina

k

oliqine

kret

aa

vremenski

osredenog

strujaa

-

R

ej-

noldsove

jednaqine

turbu

lentnog

strujaa

nestix ivog

fluida

.

.

.

157

5.7.8

Jednaqina

k

ontinuitet

a

za

turbu

lentno

strujae

nestix ivog

fluida

159

5.7.9

R

ejnoldsove

jednaqine

za

utnovski

nestix iv

fluid

izra

ene

pos-

redstvom

R

ejnoldsovih

napona

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

159

5.7.10

Opxte

st

ae

napona

pri

turbu

lentnom

struja

u

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

161

5.8

Laminarno

strujae

kroz

prave

krune

evi

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

163

5.8.1

Profil

brzine

i

pad

pritisk

a

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

163

5.8.2

Sreda

brzina

u

s

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

165

5.8.3

Izraz

za

pad

pritisk

a.

Gubit

ak

energije

u

sled

trea.

Koefiijent

trea

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

166

5.8.4

Fluk

s

k

oliqine

kret

aa.

Presek

sa

neravnomernim

profilom

brzine.

Korekioni

k

oefiijent

-

Bu

sinesk

ov

k

oefiijent

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

167

1

Osnovni

pojmovi

i

fiziqk

a

svojstva

fluida

1.1

Predmet,

znaqaj

i

razvoj

meh

anik

e

fluida

1.1.1

Predmet

i

po

dela

meh

anik

e

fluida

Fluid

je

zajedniqki

naziv

za

teqnosti

i

g

asove.

Meh

anik

a

fluida

se

bavi

problemima

mirovaa

i

kret

aa

(strujaa)

fluida.

Umesto

naziva

meh

anik

a

fluida

qesto

se

k

oriste

i

pojmovi:

na

uk

a

o

struja

u,

hidromeh

anik

a,

aero

dinamik

a,

dinamik

a

fluida,

hidra

u

lik

a

i

pneumatik

a,

dinamik

a

g

asova

i

drugo

(slik

a

1.1

).

0000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111

1111111111111111111111111111111111111

PSfrag

replaemen

MA

TERIJA

Qvrsta

faza

T

eqnost

G

as

G

as

gas-teqnost

Hidro

dinamik

a

gas-qvrsta

faza

gas-teqnost

Strujaa

Strujaa

Strujaa

Strujaa

u

atmosferi

Pneumatski

transport

Dinamik

a

gasova

teqnost-

gas-

qvrsta

faza

qvrsta

faza

Jonizovani

gas

Plazma

Bio-fluidi

Ventilator,

k

ompresor

Civilna

avijaija

K 

uqae,

k

ondenzaija

Ne

utnovski

fluidi

Nadzvuqna

Hipersoniqna

Hidra

u

liqki

transport

strujaa

strujaa

Pumpe

R

eologija

Hidra

u

lik

a

Bro

dovi

T

alasi

Strujaa

praxk

astih

materijala

M

≫

1

M >

1

M

≪

1

Slik

a

1.1.

Oblasti

meh

anik

e

fluida