Kurs iz matematike I – Teorija i rešeni zadaci

Matemati cka logika
Teorija
De nicija 1. Iskazi su one re cenice o kojima ima smisla govoriti da li su ta cne ili su neta cne (imaju samo jednu iskaznu vrednost).
Notacija 1. Za ozna cavanje iskaza koristimo slova p;q;r::: .
De nicija 2. Disjunkcija redom iskaza p; q jeste iskaz “p ili q “. Disjunkcija je neta can iskaz samo ako su i iskaz p i iskaz q neta cni. U svim ostalim slu cajevima je ta can iskaz. Disjunkciju “p ili q” ozna cavamo p _ q.
De nicija 3. Konjukcija redom iskaza p; q jeste iskaz “p i q”. Konjukcija je ta can iskaz samo ako su i iskaz p i iskaz q ta cni. U svim ostalim slu cajevima je neta can iskaz. Konjukciju “p i q” ozna cavamo p ^ q.
De nicija 4. Implikacija redom iskaza p; q jeste iskaz “ako p, onda q”. Implikacija je neta can iskaz samo ako je iskaz p ta can i iskaz q neta can.U svim ostalim slu cajevima je ta can iskaz. Implikaciju “ako p onda q” ozna cavamo p ) q:
De nicija 5. Ekvivalencija redom iskaza p; q jeste iskaz “p ako i samo ako q”. Ekvivalencija je ta can iskaz samo ako su i iskaz p i iskaz q ta cni ili iskaz p i iskaz q neta cni. U svim ostalim slu cajevima je neta can iskaz. Ekvivalenciju “p ako i samo ako q” ozna cavamo p , q:

De nicija 6. Negacija iskaza p jeste iskaz “nije p”. Negacija iskaza p jeta can iskaz ako je iskaz p neta can, a neta can iskaz ako je iskaz p ta can. Negaciju “nije p” ozna cavamo :p: