Zbirka rešenih problema – Numerička matematika

Uvod
Razvoj nauke i tehnike, posebno racunarske tehnike, posle drugog svetskog rata uslovio je brzi i sistematski razvoj numericke matematike, koja omogucava resavanje veoma kompleksnih problema uz pomoc racunara. Naime, sposobnost racunara da u realnom vremenu obavi veliki broj racunskih operacija uz automatizovani proces racunanja, pruza neslucene mogucnosti numerickoj matematici. Na taj nacin niz matematickih problema koji se klasicnim matematickim metodima ne mogu uvek tacno resiti ili bi njihovo
resavanje bilo necelishodno, efikasno se resavaju koriscenjem aparata numericke matematike. Programski realizovani numericki metodi (numericki softver1) ) omogucavaju korisnicima brzo resavanje problema sa proizvoljnom tacnoscu, a da pri tome ne moraju biti eksperti u oblasti numericke matematike. Ova okolnost ima pozitivno povratno dejstvo na razvoj novih tehnologija i razvoj nauke uopste.
Glavni zadatak numericke matematike je konstrukcija i analiza metoda (algoritama) i formiranje odgovarajuceg numerickog softvera. Kao baza pojavljuje se posebna oblast pod nazivom teorija aproksimacija. Kao posebna oblast izdvaja se i teorija optimizacija koja tretira razne optimizacione probleme. U poslednjih nekoliko decenija sve ove oblasti su imale buran razvoj, o cemu svedoci velika produkcija naucnih rezultata koji se publikuju kroz veliki broj specijalizovanih casopisa. Navescemo neke od tih casopisa2): Mathematics of Computation (Americko matematicko drustvo), Numerische Mathematik, Constructive Approximation, Computing, Calcolo (Springer Verlag),SIAM Journal on Numerical Analysis, SIAM Journal on Computing, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, SIAM Journal on Optimization, SIAM Journal on Scientific Computing (SIAM – Drustvo za industrijsku i primenjenu matematiku, SAD), Journal Computational and AppliedMathematics, Applied Mathematics and Computation, Computers & Mathematics with Applications (Elsevier), Journal of Approximation Theory (Academic Press), itd. U poslednje vreme pojavljuju se i elektronski casopisi (naprimer, ETNA – Electronic Transactions on Numerical Analysis, u izdanjuKent Univerziteta, SAD, http://etna.mcs.kent.edu). Znacajan napredak je ucinjen i u realizaciji programskih paketa visokokvalitetnog numeriˇckog softvera. Pomenucemo samo neke od njih:

• LINPACK (za linearne sisteme jednacina),
• EISPACK (za problem sopstvenih vrednosti),
• LAPACK (za probleme u linearnoj algebri),
• FUNPACK (za specijalne funkcije),
• MINIPACK (za nelinearne jednacine i minimizacione probleme),
• DEPAC (za obicne diferencijalne jednacine),
• PDEPACK (za parcijalne diferencijalne jednacine),
• ELLPACK (za elipticke parcijalne diferencijalne jednacine),
• SPARSPACK (za retke matrice).

U vezi nekih od ovih paketa interesantno je videti knjigu: Sources and development of mathematical software (W.R. Cowell, ed.), Prentice–Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1984. Mahom programski paketi su implementirani na FORTRAN jeziku. U novije vreme postoje implementacije i na jeziku C++ . Veliki broj matematickih softverskih paketa danas se slobodno distribuira. (Neka uputstva u tom pravcu mogu se naci na adresi: http://gams.nist.gov).